Herr mann. Bestimmung der trig. Functionen etc.
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Anomalie sehen; aber man braucht nur die rationelle Formel, die
wir für das Narcogenin aufstellten, in Betracht zu ziehen, um sogleich
über den Grund dieser scheinbaren Anomalie im Klaren zu sein.
Von dem k. k. Obersten, Herrn Herrmann, ist nachstehender
Aufsatz eingegangen.
Bestimmung der trigonometrischen Functionen
aus den Winkeln und der Winkel aus den Functionen,
bis zu einer beliebigen Grenze der Genauigkeit.
Für theoretische Untersuchungen, und namentlich astronomi
sche, bei welchen es sich um sehr kleine, mit der Zeit nur langsam
fortschreitende Angular-Bewegungen handelt, sind die siebenstelligen
logarithmisch-frigonometrischen Tafeln ganz unbrauchbar, weil die
mit solchen Tafeln berechneten Winkel schon in den Zehnteln der
Secunde nicht mehr verbürgt werden können. Bei dem Gebrauche
von zehnstelligen Tafeln wird diese Unsicherheit meistens erst bei
der vierten Decimale der Secunde eintreten, aber auch dieser Grad
der Genauigkeit ist für manche Probleme noch ganz unzureichend,
worüber ich mich bei einer anderen Gelegenheit auszusprechen
gedenke. Vorläufig dürfte aber die Behauptung keinen Widerspruch
hervorrufen, dass die Theorie in der Schärfe ihrer Forschungen
niemals durch unzureichende Bechnungsbehelfe beschränkt sein
dürfe, sondern dass sie in Stand gesetzt sein müsse, die Genauigkeit
ihrer Rechnungsresultate bis zu einer beliebigen Grenze auszu
dehnen. In solchen Fällen muss daher auf die bequeme logarith-
mische Berechnung verzichtet werden. Der Zeitaufwand, welchen
die Berechnung mit natürlichen Zahlen erfordert, kann aber wesent
lich abgekürzt und die Arbeit sehr erleichtert, wie auch vor Fehlern
möglichst gesichert werden, wenn man alle grösseren Multiplicationen
und Divisionen mit einer Vielfachen-Tabelle (dem Ein-, Zwei-,...
Neunfachen des Multiplicands oder Divisors) ausführt und die Ope
ration entsprechend abkürzt.
Die goniometrischen Formeln für die Bestimmung des Sinus
und Cosinus, der Tangente und Cotangente, aus der Länge des
gegebenen Bogens , oder umgekehrt, sind zwar allgemein bekannt,
wir wollen jedoch die für unsern Zweck nöthigen hier anführen
Sitzb. d. matliem.-naturw. CI. I. Bd. 30