Bestimmung  der  trig.  Functionen  etc.  467
in  welchem  Falle  natürlich  dieser  Complementwinkel  (A)  negativ
betrachtet  werden  muss.
In  der  diesem  Aufsatze  beigefügten  Tafel  I  sind  die  Sinus  und
Tangenten  für  die  ganzen  Quadranten  von  Grad  zu  Grad  mit  30
Decimalen  enthalten  *).  Offenbar  kann  das  Bedürfnisseiner  so  grossen
Genauigkeit  in  der  Wirklichkeit  nicht  Vorkommen;  allein  dieseHiilfstafel
  soll  auch  für  jene  Fälle  brauchbar  sein,  wo  es  sich  um  äusserst
kleine  Angularbewegungen  handelt,  welche  in  einem  Zeiträume  von
vielen  Jahrhunderten  nur  um  wenige  Grade  fortschreiten.  Um  solche
Bewegungen  in  ihrem  Werthe  für  die  einzelnen  Jahre  des  ganzen
betreffenden  Zeitraumes  genau  darstellen  zu  können,  bedarf  es  nur
der  genauem  Berechnung  derselben  für  wenige  einzelne  Jahre,  um
sodann  mittelst  der  Differenzen  die  weitere  Bestimmung  mit  Leichtigkeit ­
  fortsetzen  zu  können 3 ).
1 )  Allo  Sinus  und  Tangenten  dieser  Tafel  wurden  erprobt  und  können  daher
als  verlässlich  betrachtet  werden.  Von  der  Richtigkeit  der  Sinus  kann
sich  übrigens  jeder  Zweifler  durch  einen  sehr  einlachen  Vorgang  überzeugen. ­
  Da  nämlich  der  Sinus  von  30°=~  ist,  so  ist
sin  (30°  -f  w)=-j  cos  n  -f  cos  30°  .  sin  w,
sin  (30°  —  n)  =  y  cos  n  —  cos  30°.  sin  n.
Daraus  folgt  durch  die  Addition
sin  (30°  -j-  n)  -|-  sin  (30°  —  n)  =  cos  n  =  sin  (90°  —  n).
Nach  diesem  allgemeinen  Ausdrucke  werden  durch  eine  einfache
Addition  stets  drei  Sinus  auf  einmal  erprobt.  Setzen  wir  nämlich  nach
einander  n=  1  ,  2,3  ...  29  Grad,  so  erhalten  wir:  sin  31°  -j-  sin  29°  =
sin  89°;  sin  3  2°  -f  sin  28°  =  sin  88°;  sin  33°  -f  sin  27°  =  sin  87°;  u.  s.  w.
bis  sin  59°  -f  sin  l°  =  sin  61°.  Nach  der  Durchführung  dieser  29  einfachen
Additionen  und  nach  Abschlag  der  bekannten  Sinus  von  30°  und  90°,  erübriget ­
  zur  Erprobung  nur  noch  sin  60°=  3,  welcher  ebenfalls  leicht  bestimmt ­
  werden  kann.  —  Der  Unterschied  von  einer  Einheit  in  der  letzten
Decimale,  welcher  bei  einigen  Additionen  zum  Vorschein  kommen  wird,  lässt
sich  als  die  nothwendige  Folge  der  weggelassenen  31.  Decimalen  erklären.
”)  Ich  werde  von  dieser  leichten  Bestimmungsmethode,  nach  welcher  auch
die  im  zweiten  Hefte  der  Sitzungsberichte  bruchstückweise  mitgethcilte
logarithmische  Tafel  mit  20  Decimalen  berechnet  wurde,  in  einem  Aufsatze
über  die  Reihen  das  Nöthigc  erwähnen.

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