Herr mann. Bestimmung der trig. Functionen etc. 
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Anomalie sehen; aber man braucht nur die rationelle Formel, die 
wir für das Narcogenin aufstellten, in Betracht zu ziehen, um sogleich 
über den Grund dieser scheinbaren Anomalie im Klaren zu sein. 
Von dem k. k. Obersten, Herrn Herrmann, ist nachstehender 
Aufsatz eingegangen. 
Bestimmung der trigonometrischen Functionen 
aus den Winkeln und der Winkel aus den Functionen, 
bis zu einer beliebigen Grenze der Genauigkeit. 
Für theoretische Untersuchungen, und namentlich astronomi 
sche, bei welchen es sich um sehr kleine, mit der Zeit nur langsam 
fortschreitende Angular-Bewegungen handelt, sind die siebenstelligen 
logarithmisch-frigonometrischen Tafeln ganz unbrauchbar, weil die 
mit solchen Tafeln berechneten Winkel schon in den Zehnteln der 
Secunde nicht mehr verbürgt werden können. Bei dem Gebrauche 
von zehnstelligen Tafeln wird diese Unsicherheit meistens erst bei 
der vierten Decimale der Secunde eintreten, aber auch dieser Grad 
der Genauigkeit ist für manche Probleme noch ganz unzureichend, 
worüber ich mich bei einer anderen Gelegenheit auszusprechen 
gedenke. Vorläufig dürfte aber die Behauptung keinen Widerspruch 
hervorrufen, dass die Theorie in der Schärfe ihrer Forschungen 
niemals durch unzureichende Bechnungsbehelfe beschränkt sein 
dürfe, sondern dass sie in Stand gesetzt sein müsse, die Genauigkeit 
ihrer Rechnungsresultate bis zu einer beliebigen Grenze auszu 
dehnen. In solchen Fällen muss daher auf die bequeme logarith- 
mische Berechnung verzichtet werden. Der Zeitaufwand, welchen 
die Berechnung mit natürlichen Zahlen erfordert, kann aber wesent 
lich abgekürzt und die Arbeit sehr erleichtert, wie auch vor Fehlern 
möglichst gesichert werden, wenn man alle grösseren Multiplicationen 
und Divisionen mit einer Vielfachen-Tabelle (dem Ein-, Zwei-,... 
Neunfachen des Multiplicands oder Divisors) ausführt und die Ope 
ration entsprechend abkürzt. 
Die goniometrischen Formeln für die Bestimmung des Sinus 
und Cosinus, der Tangente und Cotangente, aus der Länge des 
gegebenen Bogens , oder umgekehrt, sind zwar allgemein bekannt, 
wir wollen jedoch die für unsern Zweck nöthigen hier anführen 
Sitzb. d. matliem.-naturw. CI. I. Bd. 30