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züglich der trigonometrisclien DifferentialforineJn zu bewerk
stelligen, was mich aber eben so wenig zufrieden stellte, weil
dabei die Reihen der Kreisfunctionen zu Grunde gelegt, oder
vielmehr darum, weil das Resultat dieses Versuches nur eine
neue Formelsammlung geliefert bat.
Ich schätze mich in so weit glücklich, durch meine Um
stände darauf gewiesen zu sein, durch Privatunterricht in der
Mathematik meine Existenz mir erschwingen zu müssen, um
so fort hier in Wien in diesem, mir nun lieb gewordenen Fache
die möglichsten Grundkenntnisse erwerben zu können — als
ich hierbei oft Gelegenheit gefunden, über manche Aufgaben
der Elementar-Mathematik reiflicher nachzudenken , und liiemit
es mir möglich wurde, dieselben vollständiger zu untersuchen
und nicht selten mich interessanter Lösungen zu erfreuen und
so mich practisch vorzubereiten zu dem Berufe, den ich mit
Liebe und Fleiss anzustreben bemühet bin. — Was die Bear
beitung des hier gewählten Gegenstandes betrifft, so ist der
Entwicklungsgang im Ganzen so gegeben, dass man daraus zu
gleich die Kriterien entnehmen kann, welche leicht aussagen, wie
und auf welche Weise die wegen gebrochener Werthe der Expo
nenten scheinbar unauflösbaren Integrale doch auflösbar sind.
Weit entfernt auf den Inhalt dieser Blätter irgend ein
wissenschaftliches Gewicht legen zu wollen, stehe ich nicht an,
der Aufforderung meiner Freunde und Mitschüler nachgebend,
die Resultate meiner ersten Arbeit der nachsichtigen Beurthei-
lung der hohen Akademie zu überantworten.
§■ 1-
Wie schon in der Vorrede bemerkt wurde, ist der Zweck
dieser Abhandlung die Methode zu entwickeln, für alle mög
lichen und zugleich zulässigen Combinationcn von m und r,
bezüglich ihrer Werthe und Zeichen, folgende Differentialformeln
zum unmittelbaren Integriren einzurichten:
(ly — Ad x x m (a ■+ bx ex 3 )'' .... (I
und dy — A d'f Sin ”‘<p cos r <p (II
Hier möge vorerst eine kurze Betrachtung über die Ver
wandlung des vollständigen Trinoms a + bx + cx 3 in ein unvoll
ständiges («' + b‘x"-) vorangehen, dann gezeigt werden, in wie-
