Spitzer. Bemerkungen über die Integration linearer Differentialgleichungen etc. 479 
Bemerkungen über die Integration linearer Differential 
gleichungen mit Coefficienten, die bezüglich der unabhängig 
Variablen von der ersten Potenz sind. 
Von Simon Spitzer. 
(Vorgetragen in der Sitzung am 7. October 1857.) 
In unserem ersten Memoire, das wir unter dem Titel: „Integra 
tion der Differentialgleichung“: 
(« 2 + b, x) y" + («, + b l x) y' + (« 0 + b 0 x) y= 0 
in den Sitzungsberichten der kaiserlichen Akademie der Wissen 
schaften im Mai d. J. veröffentlichten, haben wir mehrere Differen 
tialgleichungen, die specielle Fälle folgender Gleichung sind: 
(«s+b s x) y"' -f (rt 3 -f b z x) y" + (a, + b, x) y' +( «o + b„x)y=0 
nicht in geschlossener Form zu integriren vermocht; wir wollen nun 
durch diesen Aufsatz einige Lücken des erwähnten Memoires ausfül 
len, und zu gleicher Zeit die Integration mehrerer anderer Differen 
tialgleichungen, die sich auf solche von der eben besprochenen Form 
zurückführen lassen, hier anfügen. 
Integration der Gleichung 
(0 xy" + ay' + by=F(x). 
Die Integration dieser Gleichung gelang uns vollkommen, wir 
wollen jedoch dieselbe hier auf eine directe Weise^ vollführen, und 
nicht, wie wir es in unserem ersten Memoire thaten, durch ein glück 
liches Errathen der Form des Genüge leistenden Ausdruckes. 
Diflferentiirt man nämlich die Gleichung (1) ft mal, so erhält 
man: 
(2) x + O + a) y(*+0 + b y<$ = Fty (a?) 
und setzt man in dieselbe: