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G r u 11 e r t,
sein dürften. Was die von mir gefundene Auflösung der Aufgabe an
sich betrifft, so erlaube ich mir im Allgemeinen zu bemerken, dass
ich dieselbe, nach den Ansichten, die ich mir nun einmal über die
Auflösung solcher, der Natur der Sache nach nicht anders als durch
Näherung zu lösenden Aufgaben gebildet und bereits an verschiedenen
Orten ausgesprochen habe, so geben werde, dass dabei von einer
Grösse ausgegangen wird, von welcher man aus bestimmten
theoretischen Gründen weiss, dass sie zwischen zwei bekann
ten, möglichst nahe bei einander liegenden Grenzen eingeschlossen
ist, worauf dann ferner die Auflösung ganz nach der Methode der
successiven Näherungen ausgeführt wird, wie dieselbe aus der
Algebra bei der Auflösung der numerischen Gleichungen durch
Näherung bekannt genug ist, und hier um so weniger näher erläu
tert zu werden braucht, weil ich nachher das anzuwendende Ver
fahren durch ein ganz ausgerechnetes Beispiel in vollständiges Licht
zu setzen holle. Was die im Folgenden gebrauchte Bezeichnung
betrifft, so würde es, schon der leichten Vergleichung wegen, jeden
falls zweckmässig gewesen sein, die von Gauss gebrauchten Zeichen
auch hier in Anwendung zu bringen; wegen der Verbindung jedoch,
in welcher diese Abhandlung mit der oben erwähnten grösseren
Arbeit über die Berechnung der Bahnen der Planeten und Kometen
steht, die ich späterhin zu publieiren hoffe, habe ich es vorziehen zu
müssen geglaubt, die von mir in dieser grösseren Arbeit gebrauchten
Zeichen hier beizubehalten, w'eil sonst eine spätere Beziehung auf
die vorliegende Abhandlung nicht, oder wenigstens nur mit Unbequem
lichkeit möglich sein würde.
Dem zufolge wollen wir die grosse und kleine Halbaxe und den
Parameter der Bahn respective durch a, b und p; die beiden gege
benen Vectoren durch r, ; die beiden entsprechenden wahren
Anomalien durch v, v it und die beiden entsprechenden excentrischen
Anomalien durch u,u t bezeichnen; ausserdem soll wie gewöhnlich
f« s - 6“
e =
a
gesetzt werden. Dies vorausgesetzt, haben wür nach der allgemeinen
Theorie der Bewegung der Weltkörper um die Sonne zuvörderst die
beiden folgenden ganz allgemein gültigen Gleichungen:
r — a (1 — c cos ?«),
r t = a (1 — e cos ih);