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Kaltenbrünner.

Folge  dieser  zweifachen  Verschiebung  (der  aequatio  solaris  und
aequatio  lunaris)  durchlaufen  mit  der  Zeit  sämmtliche  30  Epacten
die  einzelnen  19  numeri  aurei,  aber  erst  nach  300.000  Jahren
kehrt  die  Ordnung,  in  der  die  beiden  Aequationen  und  die  zugehörigen ­
  Epactenreihen  wechseln,  wieder.
Dieser  grosse  Cyclus  beruht  auf  folgenden  Thatsachen:
Eine  doppelte  Manipulation  wird  mit  den  Epacten  vorgenommen. ­
  In  2500  Jahren  werden  sie  um  §  erhöht  und  in  diesem
Zeitraum  aber  auch  um  ~ g  X  3  =  18 3 / 4  vermindert;  gehen
wir  zur  nächst  höheren  Zahl,  wo  wir  Ganze  statt  der  78 :i /. (
ei’halten,  über  d.  i.  4  X  2500  =  10000,  so  erhalten  wir  eine
Vei-schiebung  von  (4  X  18 3 / 4 )  —  (4  X  8)  =  75  —  32  =  43.  Nach
einem  Zeitraum  von  10000  Jahren  kehrt  also  das  Vei'hältniss
der  beiden  Aequationen  zu  einander  wieder,  d.  h.  die  Aufeinanderfolge ­
  der  beiden  Aequationen  und  deren  Zusammenfallen, ­
  sowie  ihr  Wegbleiben  in  jenen  eentenaren  Jahren,  die
durch  4  theilbar  sind  und  ohne  Lunar-Aequation  bleiben,  ist
nach  Verlauf  von  10000  Jahren  dasselbe.  Da  jedoch  43  und
30  (d.  i.  die  Anzahl  der  Epacten)  incommensurabel  sind,  so  ist
klai',  dass  erst  nach  30  X  10.000,  d.  i.  nach  300.000  Jahren,  die
beiden  Aequationen  mit  den  gleichen  Epactenreihen  wiederkehren
können.  Dies  ist  das  Wesen  des  Epactencyclus;  und  nun  komme
ich  zu  den  Details.  Um  das  Alterniren  von  vollen  und  hohlen
Mondmonaten  darstellen  zu  können,  musste  Lilio  in  letzteren
2  Epacten  an  1  Tag  zusammenfallen  lassen.  Er  entschied  sich
für  den  Anfang  der  Zahlenreihe  und  setzte  O(XXX)  und  XXIX
zusammen.  1  Daran  knüpft  sich  nun  eine  Modification,  die  sich
nur  aus  dem  ängstlichen  Bemühen  erklären  lässt,  möglichst  die
Eigenschaften  des  alten  Cyclus  zu  waln - en.  Wenn  zu  1  Kalendertage ­
  die  2  Epacten  verzeichnet  standen,  traten  in  dem  Falle,
dass  die  Epacten  0  und  XXIX  in  einer  und  derselben  Aequationsperiode
  zwei  goldenen  Zahlen  zufielen,  in  2  Jahren  des
neunzehnjährigen  Cyclus  je  '6  Neumonde  des  Jahres  am  selben
Tage  ein.  Dies  war  natürlich  beim  alten  Numerus  aureus  nicht
möglich  gewesen,  mit  Ausnahme  in  der  December-Lunation
1  Die  Ansicht  Idelers,  die  auch  Grotefend  nachspricht,  Lilio  habe  willkürlich
XXV  und  XXIV  gewählt,  ist  danach  zu  berichtigen.  Wir  werden  später
sehen,  dass  die  Aenderung  in  XXV  und  XXIV  von  der  Commission  nicht
ohne  Grund  vorgenommen  wurde.