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Kalte  n  brunner.

im  anderen  6939  als  ihre  Tagessumme.  In  Gruppen  von  76
Jahren  trifft  der  erste  Fall  dreimal,  der  zweite  einmal  ein,  nach
76  Jahren  stehen  dann  die  Schaltjahre  innerhalb  der  neunzehnjährigen ­
  Cyclen  wieder  auf  denselben  Plätzen.  Da  nun  im
ersteren  Falle  die  Tagessumme  der  solaren  Jahre  grösser  ist
als  die  der  Mondumläufe,  so  werden  nach  Ablauf  eines  solchen
5  Schaltjahre  enthaltenden  Cyclus  die  Neumonde  im  nächsten
Cyclus  auf  frühere  Stunden,  eventuell  auf  einen  früheren  Tag
fallen  als  im  abgelaufenen.  Im  zweiten  Falle  dagegen  ist  die
Tagessumme  der  Mondumläufe  grösser  als  die  der  solaren
Jahre,  die  Neumonde  werden  daher  nach  Ablauf  eines  solchen
Cyclus  später  eintreten  als  im  vorhergehenden.  Freilich  ist
auch  hier  die  Rechnung  nicht  genau.  Der  dreimalige  Ueberschuss
  der  solaren  Jahre  beträgt  (6940  —  6939  T.  16  St.
32  M.)  X  3  =  22  St.  24  M.  Der  einmalige  Ueberschuss  der
Mondumläufe  dagegen  6939  T.  16  St.  32  M.  —  6939  T.  =  16  St.
32  M.  Somit  bleiben  die  Neumonde  nach  76  Jahren  um  5  St.
52  M.  hinter  den  solaren  Jahren  zurück,  was  nach  viermaliger
Wiederholung  also  nach  304  Jahren,  beiläufig  1  Tag  beträgt.
Man  sieht,  dass  das  Endresultat  den  gleichen  Fehler  aufweist  als
der  Dionysisch-Bedaische  Cyclus.
Um  das  früher  Gesagte  für  den  Kalender  praktisch  zu
verwerthen,  musste  die  linea  angelica,  welche  in  den  Kalendarien, ­
  etwa  seit  dem  12.  Jahrhundert,  die  die  Neumondstage
bezeichnenden  numeri  aurei  enthielt,  zu  einer  vierfachen  erweitert ­
  werden.  Dies  that  denn  Robert;  er  zählte  nach  mittleren ­
  Mondumläufen  —  wohl  nur  nach  Tagen  und  Stunden  —
76  Jahre  durch,  und  setzte  zu  den  Tagen,  auf  welche  er  mit
Berücksichtigung  der  Mitterna'chtsepoche  gelangte,  den  numerus
aureus  des  laufenden  Jahres.  Nach  den  Worten  der  Notitia:
,secundum  astronomicam  veritatem'  wird  er  auch  den  Fehler
des  Lunarkalenders,  der  zu  seiner  Zeit  etwa  3  Tage  betrug,
berücksichtigt  haben.  Ein  solches  Vorgehen  konnte  wegen  der
oben  erwähnten  Zahlenverhältnisse  nur  für  76  Jahre  gelten.
Dass  sich  dessen  Robert  bewusst  war,  geht  daraus  hervor,  dass
er  ■—  wie  schon  früher  angeführt  wurde  —  durch  Auslassen
eines  Tages  in  je  300  Jahren  das  Sonnenjahr  und  den  Mondkalender ­
  corrigirt  wissen  wollte.  Somit  konnte  er  auch  nicht
schon  nach  76  Jahren  eine  Correctur  des  letzteren  eintreten