Entfernung  des  Sonnen-Apogaenms  von  dem  Frühlingspnnkte.

265

Ein  grösserer  Unterschied  tritt  nur  bei  dem  Winkel  auf,
der  das  Apogaeum  darstellt  (S.  253,  ZI.  6  v.  u.).  Aus  dem  Quotienten ­

xs  0»  2'  15"  30'"  57W
hx  0  2  28  59  40
folgt  ganz  genau  der  Sinus  wie  im  Text,  nämlich
0 Ü  54'  34“  19'“  48 IV  30 v ,  aber  der  Bogen  dazu  ist  übereinstimmend ­
  nach  unseren  logarithmisch-trigonometrischen  Tafeln
und  nach  der  Sinus-Tabelle  von  Albirüni  65°  26'  28“  47“'
(statt  65°  26'  29“  32'“).  Wie  bedeutungslos  übi’igens  auch  diese
Abweichung  ist,  sieht  man  daraus,  dass  die  andere  Formel  für
das  Apogaeum,  arc.tang  (j-=  0  ,  j  den  Bogen
65 ü  26'  28“  2'“  ergeben  würde;  man  braucht  also  nur  eine  der
drei  Seiten  des  rechtwinkligen  Dreieckes  hxs  ganz  geringfügig
in  den  Quarten  zu  ändern,  um  schon  einen  beträchtlich  verschiedenen ­
  Winkel  für  die  Länge  des  Apogaeums  zu  erhalten.
Ptolemaeus,  welcher  die  mittlere  tägliche  Bewegung  der
Sonne  zu  0°  59'  8“  17'“  13 IV  12 v  31 VI  bestimmte,  fand  mit
Zugrundelegung  derselben  Dauer  von  Frühling  und  Sommer
wie  hier  (94(4  und  92‘/ 2  Tage)  für  die  Länge  des  Apogaeums
65°  30'.  Diese  Uebereinstimmung  ist  von  vornherein  zu  erwarten. ­
  Sind  ja  doch  bei  Ptolemaeus  und  bei  Albirüni  dieselben ­
  Frühlings-  und  Sommerlängen  benützt,  während  gleichzeitig ­
  die  mittlere  tägliche  Bewegung  der  Sonne  nur  sehr  wenig
verschieden  ist.  Denn  maassgebend  für  den  Ort  des  Apogaeums
ist  nicht  die  Länge  des  tropischen  Jahres,  die  sich  im  Laufe
der  Zeiten  nur  unerheblich  ändert,  sondern  einen  Beweis  für  die
ununterbrochene  Drehung  der  Apsidenlinie  geben  die  verschiedenen ­
  Längen  der  einzelnen  Jahresviertel.  Diese  sind  entscheidend. ­
  Leider  aber  ist  eine  genaue  Bestimmung  gerade
dieser  Grössen  mit  Schwierigkeiten  verbunden  und  mit  erforderlicher ­
  Schärfe  eigentlich  gar  nicht  durchzuführen.
Für  den  nicht-astronomischen  Leser  sei  hier  kurz  gesagt,
worin  diese  auch  im  Text  (S.  254,  ZI.  3  u.  4)  erwähnten  Schwierigkeiten, ­
  die  Zeitpunkte  der  Solstitien  genau  festzustellen,
eigentlich  bestehen.  Das  Solstitium  findet  in  dem  Augenblicke
statt,  in  dem  die  Sonne  ihre  grösste  Declination  erreicht  hat.
Da  sich  aber  in  der  Nähe  des  Solstitiums  die  Declination  nur
sehr  langsam  ändert,  ja  sogar  einige  Zeit  hindurch  constant  zu