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Sacliau  und  Holetschek.

Nur  wenn  man  dieses  verkehrte  Verhältniss  nicht  beachtet,  scheint
die  Proportion  in  dieser  Form  beim  ersten  Anblick  natürlicher
zu  sein.  Sie  steht  überdies  auch  in  Widerspruch  mit  der  unmittelbar ­
  vorhergehenden  Anleitung  zur  Berechnung  von  {hx).
P:  ,Dies  beruht  darauf,  dass  hx  nach  dem  Maasse,  nach
dem  ht  =  1  Grad  ist,  sich  verhält  zu  xt,  wie  sich  hx  nach
dem  Maasse,  nach  dem  ht  =  1  Grad  ist,  verhält  zu  der  Summe
von  hx  plus  1  Grad,  ich  meine  xt 1 .
Hier  braucht  man  nur  mehr  im  dritten  Glied  xt  statt  ht
zu  setzen,  um  die  Proportion  ganz  richtig  zu  haben.
Die  Proportion  hat  also  zu  lauten:  ,Dies  beruht  darauf,
dass  hx  nach  dem  Maasse,  nach  dem  lit  =  1  Grad  ist,  sich  verhält ­
  zu  xt,  wie  sich  hx  nach  dem  Maasse,  nach  dem  xt  —  1  Grad
ist,  verhält  zu  der  Summe  von  lix  plus  1  Grad'.
Zu  den  letzten  Worten  aller  drei  Handschriften  ,hx  plus
1  Grad,  ich  meine  ht  (xt)‘  sei  noch  bemerkt,  dass  xt  zu  setzen
ist,  wenn  man  sich  nur  auf  ,1  Grad'  bezieht,  und  ht,  wenn
man  den  ganzen  Ausdruck  ,lix  plus  1  Grad'  meint;  bezeichnender ­
  ist  aber  die  letztere  Auffassung.
Das  numerische  Resultat  dieser  hier  nur  algebraisch  durchgeführten ­
  Rechnung  ist  übrigens  in  den  Handschriften  nicht
enthalten;  man  findet  (hx)  =  0°  2'  23"  4'"  23 IV .  Für  die
folgende  Bestimmung  des  Apogaeumwinkels  als  arc.  sin  ^  ist
es  ohnehin  ganz  gleichgiltig,  ob  man  hx  in  Bezug  auf  xt  oder  ht
nimmt,  weil  sich  in  ganz  demselben  Verhältnisse  auch  xs  ändert.
Was  den  Grad  der  Genauigkeit  in  der  ganzen  Rechnung ­
  betrifft,  so  können  sich  alle  diesbezüglichen  Bemerkungen
auf  die  Bestimmung  des  Sinus  aus  dem  Bogen  und  umgekehrt
beschränken.  Für  die  kleinen  Winkel,  bei  denen  der  Sinus  bis
auf  Quarten  angegeben  ist,  kann  man  dieselbe  Genauigkeit
noch  mit  siebenstelligen  Logarithmen  erreichen;  um  ganz  sicher
zu  gehen,  habe  ich  überall  zehnstellige  Tafeln  benützt.  Es  zeigen
sich  nur  in  den  Quarten  unbedeutende  Differenzen;  der  Sinus
von  2 U  9'  26"  21'"  36 IV  beträgt  0°  2'  15"  30"'  59 IV  (statt  5T v y,
bei  den  zwei  anderen  kleinen  Winkeln  ist  die  Abweichung
noch  geringer,  fast  Null.  In  der  Zahl  hx  —  0°  2'  28"  59'"  40"
findet  man  eigentlich  40'9’ v ,  so  dass  richtiger  41 lv  gesetzt
werden  könnte.