Entfernung  des  Sonnen-Apogaeums  von  dem  Frühlingspunkte.

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dort  in  mehreren  Fällen  auf  die  Zeitgleichung  Rücksicht  nimmt,
so  kann  dieser  Umstand  auf  die  vorliegende  Rechnung  doch
keine  Anwendung  finden,  weil  er  hier  einerseits  die  ,ausgeglichene ­
  Zeit“'  gar  nicht  erwähnt,  andererseits  die  Zahlen  187
und  94'/ 2  Tage  ohne  jede  weitere  Bemerkung  gibt.
S.  252,  ZI.  12  v.  u.  Bei  der  Bestimmung  der  Hypotenuse
aus  den  beiden  Katheten  handelt  es  sich  um  die  Quadrate
zweier  Sinus,  von  denen  jeder  in  Quarten  ausgedrückt  ist.
Nun  ist  das  ,Quadrat  einer  Quart'  ( ly! )  eine  Grösse,  für  die  es
eigentlich  keine  einfache  Benennung  gibt;  im  Text  aber  ist
sie  bezeichnet  mit  Octave  (-—  Y  Septime).  Diese  Bezeichnung
ist  in  den  Eigenthümlichkeiten  der  Sexagesimalrechnung  begründet. ­
  Hat  man  ganz  allgemein  zwei  benannte  Sexagesimalgrössen,
  —  und  mit  einander  zu  multipliciren,  so  bekommt
man  -  +  n ;  das  Product  erhält  demnach  jene  Benennung,  die
sich  aus  der  Summe  der  Benennungen  beider  Factoren  ergibt,
wenn  man  dieselben  als  Zahlen  betrachtet.  Multiplicirt  man
also  z.  B.  Quarten  mit  Tertien,  so  bekommt  man  Septimen;
denn  6()4  X  g ()3  =  Um  unserem  Falle  näher  zu  kommen,
wähle  ich  als  Beispiel  das  Product  zweier  gleicher  Factoren:
(2°  16') 2  =  5"  8'  16"  (Almagest  lib.  III,  cap.  IV),  da  nämlich,
wenn  der  Grad  als  Einheit  genommen  wird,  2°  16'  =  2  -f-  'Jj  ist,
so  findet  man  nach  dem  binomischen  Lehrsätze
( 2  +  YY  =  4  ,  M  ,  256  4 _|_  AlA)  i  fl  16  )  =
\  '  60/  ^  r  60  1  60 2  ^  u  u  6Q J  i-  V 60  1-  g 0 D  —
5  +  ä  +  ä  =  50  8 '  16 ''
Für  die  praktische  Rechnung  ist  es  aber  überflüssig,  den
Nenner  60  jedesmal  anzuschreiben,  da  schon  die  Bezeichnung
(°'"...)  den  Fingerzeig  zur  Bestimmung  des  Werthes  für  die
einzelnen  Zahlen  im  Product  gibt,  ebenso  wie  man  bei  unseren
Decimalbrüchen  den  Nenner  10  nicht  zu  schreiben  braucht,
weil  der  Werth  jeder  einzelnen  Ziffer  durch  ihre  Stelle  gegeben
ist.  Was  also  in  der  Sexagesimalrechnung  die  Bezeichnung
der  Gradunterabtlieilung,  das  ist  in  der  Decimalrechnung  die
Stellenzahl;  und  die  Zahl  60  spielt  dort  ganz  dieselbe  Rolle
wie  hier  10.