Entfernung  des  Sonnen-Apogaeuras  von  dem  Frülilingspunlite.

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Diese  Berechnung-  des  Sonnen-Apogaeums  unterscheidet
sich  von  der  im  Almagest  (lib.  III,  cap.  IV)  enthaltenen  nur
dadurch,  dass  statt  der  bei  den  Alten  gebräuchlichen  Sehne
(Cliorde)  bereits  der  Sinus  eingeführt  ist  nach  der  bekannten
Relation:  Der  Sinus  eines  Winkels  ist  die  halbe  Sehne  des
doppelten  Winkels.
Der  Kreis  wird  in  360  Grade  eingetheilt;  die  Unterabtheilungen ­
  des  Grades,  dessen  Werth  hier  als  Einheit  angenommen ­
  wird,  sind  nach  der  bei  den  Mathematikern  des
Alterthums  und  Mittelalters  üblichen  Sexag-esimaltheilung  Minuten
  (0  Gö)’  Secunden  (")  (ej>»)>  Tertien  ('")  (~),  Quarten
( IV )  Quinten  ( v )  u.  s.  w.;  jede  dieser  Einheiten  ist
somit  der  60.  Theil  der  zunächst  vorhergehenden.  Der  Sinus
wird  so  angegeben,  dass  man  den  Radius  des  Kreises  als  einen
Grad  nimmt.  Demnach  wird  auch  der  Sinus  in  Minuten,  Secunden, ­
  Tertien  u.  s.  w.  ausgedrückt,  und  der  grösste  Werth,
den  derselbe  erreichen  kann  (sinus  totus),  ist  ein  Grad.
Um  nun  die  Stelle  des  Apogaeums  zu  berechnen,  müssep
aus  den  Beobachtungen  folgende  Angaben  bekannt  sein:
1.  Die  Länge  des  tropischen  Jahres,  oder,  was  hier  auf
dasselbe  hinauskommt,  die  mittlere  tägliche  Bewegung  der  Sonne.
2.  Die  genaue  Länge  von  zwei  unmittelbar  aufeinander
folgenden  Jahreszeiten;  im  vorliegenden  Falle  die  Dauer  des
Frühlings  und  des  Sommers.
Mit  Hilfe  dieser  drei  Grössen  berechnet  man  vorerst  die
Entfernung  zwischen  den  Mittelpunkten  der  Welt  (Erde)  und
der  Sonnenbahn,  hierauf  das  Apogaeum  selbst.  Bezeichnet  man
die  tägliche  Bewegung  der  Sonne  mit  [i.,  die  Dauer  der  einen
Jahreszeit  (in  Tagen)  mit  a,  die  der  anderen  mit  b,  und
setzt  man  ja«  =  a
\j,b  —  ß,
so  hat  man  für  die  Distanz  der  beiden  Centra  (D):
D  =  j/Vni  ■  +  t^!i r TliFL---“-+fcIg , -90»).
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