Entfernung des Sonnen-Apogaeums von dem Frühlingspunkte.
253
Wollen wir nun wissen, wie gross die Linie hx ist nach
dem Maasse, nach dem hxt einen Grad darstellt, so multipliciren
wir hx mit 1 Grad und dividiren das Product durch die
Summe von hx plus 1 Grad. Dadurch finden wir hx nach
dem Maasse, nach dem tli 1 Grad ist.
Dies beruht auf der Gleichung, dass sich lix nach dem
Maasse, nach dem ht — 1 Grad ist, zu xt, verhält, wie sich hx
nach dem Maasse, nach dem xt=l Grad ist, verhält zu der
Summe von hx plus 1 Grad, d. i. zu xt. Auf diese Weise
wird die Entfernung zwischen den beiden Centren bekannt in
ihrer Beziehung zu jedem einzelnen der beiden Durchmesser (!),
desjenigen der ,ähnlichen 1 Sphaere und desjenigen der excentrischen
Sphaere.
Ferner ziehen wir die Linie tu senkrecht auf den Durchmesser
ahc. Dann sind die beiden Dreiecke tuli und xsh
einander ähnlich und ihre (gleichliegenden) Schenkel mit einander
proportionirt. Wer nun Geometrie kennt, weiss, dass sich im
Dreieck der Schenkel a zu Schenkel b verhält wie der Sinus
des dem Schenkel a gegenüberliegenden Winkels zu dem Sinus
des dem Schenkel b gegenüberliegenden Winkels. Deshalb
verhält sich hx, das bekannt ist, zu xs, das auch bekannt ist,
wie sich der Sinus des Winkels xsh — d. i. ht der Sinus
totus — verhält zu dem Sinus des Winkels shx, d. i .tu, was
gesucht wurde.
Wir berechnen also tu nach der Art, wie man die unbekannte
Zahl aus vier zu einander in Relation stehenden Zahlen
berechnet. So ergibt sich
0“ 54' 34" 19'" 48 1V 30 v .
Und der Bogen davon ist
65° 26' 29" 32'".
Dies ist die Linie at, welche die Entfernung des Apogaeums
vom Frühlings-Aequinoctium darstellt. Und das war es, was
wir darthun wollten.
[Auf der nächstfolgenden Seite befindet sich die betreffende
Kreisfigur.]
