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Z  i  m  m  e  r  m  a  n  n.

Es  ist  interessant,  diese  apriorische  Construction  der
Töne  aus  Gleichheit  und  Gegensatz  mit  der  empirischen  Theorie
zu  vergleichen,  die  Helmholtz  gegeben  hat.  Jener  zufolge  sind
die  Töne  einfache  Empfindungen;  jeder  derselben  lässt  sich
aber  vermöge  einer  zufälligen  Ansicht  (Hptp.  d.  Met.  §S.  2,  5)
,in  Gedanken  zerlegen  in  Gleiches  und  in  Entgegen  gesetztes'.
Vermöge  des  Ersteren  müssen  sie  ,zum  Theil  Eins  werden',
vermöge  des  Letzteren  ,zum  Theil  einander  widerstreben';  d.  h.
obgleich  sie  einfach  sind,  muss  ihr  Verhalten  zu  einander  doch
so  angesehen  werden,  als  wären  sie  zusammengesetzt.
Nach  Helmholtz  nun  sind  die  Tonempfindungen  das
wirklich,  was  sie  Herbart  zufolge  nur  vermöge  einer  zufälligen ­
  Ansicht  sein  sollen.  Er  weist  nach,  dass  alle  Töne,
die  wir  hören,  zusammengesetzt  sind  aus  Partialtönen,  deren
tiefster  und  stärkster,  nach  dem  die  Benennung  der  Tonempfindung ­
  erfolgt,  von  ihm  Grundton,  die  übrigen  gleichzeitig ­
  vernommenen  Obertöne  genannt  werden.  Helmholtz  zeigt
nun,  dass  Consonanz  und  Dissonanz  zweier  gleichzeitig  vernommener ­
  Klänge  auf  dem  Verhalten  der  beiderseitig  mitklingenden
Obertöne  beruhe.  Obgleich,  sagt  er  (a.  a.  O.  S.  275)  obige  Namen
längst  gegeben  waren,  ehe  man  von  den  Obertönen  und  ihren
Schwebungen  etwas  wusste,  so  bezeichnen  sie  doch  das  Wesen
der  Sache,  ungestörtes  oder  gestörtes  Zusammenklingen,  ganz
richtig.  Gestört  wird  das  Zusammenklingen,  wenn  die  beiderseitigen ­
  Obertöne  einander  sehr  nahe  liegen,  ohne  zusammenzufallen ­
  (a.  a.  0.  275),  und  daher  Schwebungen  bilden.  Dagegen ­
  fliessen  Klänge,  deren  Obertöne  ganz  oder  doch  theilweise
  zusammenfallen,  in  demselben  Verhältniss  gleichmässig
neben  einander  ab.  Dass  es  hiebei  auf  die  dem  Grundton  am
nächsten  stehenden  Obertöne  am  meisten  ankommt,  erhellt
schon  daraus,  weil  diese  verhältnissmässig  die  stärksten  sind.
Da  beispielsweise  der  erste  Oberton  (die  Octave  des  Grundtons) ­
  doppelt  so  viele  Schwingungen  macht,  als  sein  Grundton,
so  fallen  (Vgl.  d.  erste  Notenbeispiel  a.  a.  0.  S.  275)

der  direct  angegebene  Ton  c  und  der  erste  Oberton  des  tiefen  C
als  identisch  zusammen,  das  Verhältniss  der  Schwingungszahlen