TJeber  den  Einfluss  der  Tonlelire  auf  Herflart’s  Pliilosophie.

45

log  2  :  log  |  =  3 - 1060
log  2  :  log  |  =  2-4096
log  2  :  log  |  =  1-7095,
welche  ausdrücken,  wie  vielmal  der  Gegensatz  jedes  einzelnen
Intervalles  in  dem  vollen  Gegensatz  der  ganzen  Octave  enthalten ­
  ist.  Dass  man  die  Logarithmen  statt  der  Schwingungszahlen ­
  seihst  nimmt,  erklärt  sich  daraus,  dass  man  es  mit
Empfindungen,  nicht  mit  den  Schwingungen  selbst  zu  thun
hat,  und  dass  jene  eine  arithmetische  Reihe  bilden,  während
diese  eine  geometrische  darstellen,  eine  apriorisch  entdeckte
Thesis  Herbart’s,  welche  durch  das  von  E.  H.  Weber  auf
empirischem  Wege  gefundene,  und  von  Rechner  adoptirte  Gesetz,
dass  sich  die  Empfindungen  verhalten,  wie  die  Logarithmen  der
Reize,  bestätigt  worden  ist.  Der  Gegensatz  beider  Töne  beträgt
bei  der  Secunde
1
5  •  8  8  5
von  der  ganzen  Tonempfindung,  folglich  die  Gleichheit
Davon  die  Hälfte  oder  f-lfff  zu  jeder  ganzen  Vorstellung  addirt,
'gibt  das  Verhältniss
8-327  :5-885.
oder  nahezu
1/2:1,
wie  es  nach  der  Vorhersagung  zwischen  der  modificirten  und
der  reinen  Vorstellung  stattfinden  soll.  Das  wirkliche  Verhältniss
wäre  8"340  :  5.885.  Der  Punkt  der  Unterscheidbarkeit  fällt
daher  in  die  Nähe  der  Secunde.
Für  die  kleine  Terz  ist  der  Werth  =  3‘8018,  folglich  jeder
der  Gegensätze  =  y-soTS,  daher  die  Gleichheit  =  J|  und
deren  Hälfte  =  die  sich  zu  ersteren  verhält  wie
1-4009:  1
also  abermals  nahe  wie
]/2  :1  =  (1-414  ....:  T)
Die  kleine  Terz  fällt  daher  mit  II,  wie  die  Secunde  mit  I  zusammen. ­

Für  die  grosse  Terz  beträgt  der  Gegensatz  g^ 1 —,  die
Gleichheit  daher  y|yf|  und  die  halbe  Gleichheit  -;  die
halbe  Gleichheit  verhält  sich  daher  zum  Gegensatz  wie
1  :  1-0531,