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Zimmermann.

den  Fall,  wo  die  Hälften  der  Gleichheit  gegen  die  Gegensätze
unter  die  Schwelle  sinken;
V.  die  Formel

den  Fall,  wo  der  ganze  Gegensatz  der  ganzen  Gleichheit
gleicht  und
VI.  die  Formel

den  Fall,  wo  der  ganze  Gegensatz  die  ganze  Gleichheit  überwältigt. ­

Fänden  sich  nun  in  der  Erfahrung  Verhältnisse,  welche
den  auf  diese  Weise  apriorisch  gefundenen,  zwischen  je  zwei
Punkten  vollkommener  Verstärkung  oder  vollkommener  Hemmung ­
  gelegenen  Einschnitten  entsprächen,  so  wäre  die  Bestätigung ­
  der  psychologischen  Grundformeln,  aus  welchen  dieselben ­
  gewonnen  wurden,  hergestellt.  Herbart  zeigt,  dass  dies
bei  der  Tonlinie  der  Fall  sei.  Auf  dieser  kann  nämlich  von
jedem  beliebigen  Tone  aus  continuirlich  bis  zu  einem  von
demselben  nur  durch  die  Verdoppelung  der  Schwingungszahl
verschiedenen  Punkte  fortgeschritten,  dieselbe  kann  von  jedem
beliebigen  Grundton  aus  in  beliebig  viele  Octaven  nach  vor-  und
rückwärts  zerlegt  werden.
Dieser  Umstand  lässt  vermuthen,  dass  der  Punkt  vollen
Gegensatzes  mit  der  Octave  zusammenfallen  werde.  (Also
genau  so,  wie  es  bei  dem  Punkte  vollen  Gegensatzes  vorausgesetzt ­
  worden.)  In  der  Mitte  der  Octave  bei  der  falschen
Quinte  findet  die  grösste  Disharmonie,  wie  in  der  apriorisch
construirten  Reihe  in  der  Hälfte  der  Distanz  zwischen  dem
Punkte  völliger  Verstärkung  und  völliger  Hemmung  die  ,grösste
Unruhe'  statt.  Nimmt  man  statt  der  mathematischen  Verhältnisse ­
  der  Secunde,  der  grossen  und  kleinen  Terz,  der  Quarte,
der  Quinte,  deren  Logarithmen  und  dividirt  durch  diese,  den
Logarithmus  der  Octave,  so  erhält  man  nach  der  Reihe  die
Werth  e:

log  2  :  log  |  =  5-885
log  2:  log  |  =  3-8018