lieber  den  Einfluss  der  Tonlehre  auf  Herbart’s  Philosophie.

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muss,  die  von  Herbart  sogenannte  Schwelle  des  Bewusstseins,
sich  auf  folgendem  Wege  finden:
Sind  a,  b,  c  drei  einander  vollkommen  hemmende  Thätigkeiten
  verschiedener  Stärke  und  ist  c  die  stärkste  derselben,
so  ist  nach  Obigem  die  Hemmungssumme
HS  =  a  +  b,
sind  die  Hemmungsverhältnisse  in  der  obigen  Reihenfolge
1  1  1
a?  b)  c
oder:

6c,  ac,  ab;
folglich  nach  der  Vertheilungsregel:
bc  +  ac  +  ab  :  bc  =  a  +  b  :  x
bc  +  ac  +  ab  :  ac  =  a  +  b  :  y
6c  +  ac  +  ab  :  ab  =  <x  +  b  :  z,
woraus  sich  die  Verhältnisse  ergeben:
.  6c  (a  +  b)
bc  +  ac  +  ab
ac  (a-\-  b)
y  =  —  ——
J  bc  +  ac  +  ab

ab  (a  +  b)
bc  +  ac  +  ab
und  die  nach  geschehener  Summirung  zurückbleibenden  Reste
a 2  (c  +  6)
a  —  x  —  lir _._ ar  + - ab
b  -

6  2  (c~h  a)
■  y  =  —

a-  c

bc  +  ac  +  ab
(b  +  c)  c 2  +  abc  —  a  (ab  +  b)
bc  +  ac  +  ab
sind.  Setzt  man  nun  den  Rest  der  schwächsten  der  drei

so  folgt

a  ==  b

V

c
c  +  6

als  derjenige  Werth  von  a,  bei  welchem  dieses  aus  dem  Be
wusstsein  verschwinden  muss.
‘Wird  nun  der  Einfachheit  halber
6  =  c  =  1
gesetzt,  so  geht  obiger  Werth  in
«=  VY=  V}

'  2
2.2

V2
2

0*707