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folgt, so übergeht 3) in 
A s (1 + aß cos (f) m 
a m-f 1 COS 
sin 2r + 1 <p dtp. 
§• 3. 
Ist m eine positive ganze Zahl, so braucht man nur die 
angezeigte Potenz nach m zu verrichten, die so erhaltenen Glie 
der sind dann siimmtlich unter folgender Form enthalten: 
dy = sin"<p cos v tp dx . . . wie in II 
Ist hingegen m negativ, so versuche man die Substitution 
x — — zu machen, wodurch die in diesem Falle vorliegende 
Differentialformel 
dy 
in folgende übergeht 
dy — — (a ti l + b u + c)— r t d u, 
oder wenn man 
m + 2r — 3 = m' 
setzt in 
dy — — (au 2 + bu + c)+ r u— m ‘ du. 
Die nun gemachte Substitution kann natürlicher Weise nur 
dann von Erfolg sein, wenn m‘ — m + 2r —2 dadurch wirk 
lich eine positive ganze Zahl geworden ist. 
Aus der Gleichung m‘ = m + Zr — 2 sehen wir mit Rück 
sicht auf die Voraussetzung über m'. dass, sobald m eine ge 
brochene Zahl ist, r auch eine entsprechend gebrochene Zahl 
sein muss; — ferner, dass, wenn m eine ganze Zahl ist, r 
die Form (t) besitzen muss, wo (/) eine ganze gerade oder 
ungerade Zahl sein kann. 
Der am häufigsten vorkommende Fall ist der, wo r = + — 
ist; dieser Fall möge nun besonders der Betrachtung unterwor 
fen werden. 
Für diesen Fall bat man eigentlich folgende Formen zu 
behandeln: