Bestimmung  der  trig.  Functionen  etc.

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Dieser  Werth  der  tg  1°  stimmt  bis  einschlüssig  der  30.  Decimale
  mit  jenem  in  der  Tafel  I  genau  überein;  seihst  die  31.  Decimale
  ist  im  ersteren  noch  richtig,  wie  ich  aus  meinem  Originale  der
Tafel  I  ersehe,  in  welchem  die  Functionen  mit  31  verlässlichen
Decimalen  bestimmt  sind.  —  Die  Formel  2  ist  demnach  durch  dieses
Beispiel  ihrer  Anwendung  hinreichend  erprobt.
Die  aufmerksame  Durchsicht  der  angeführten  wenigen  Beispiele
wird  auch  die  in  der  Behandlung  goniometrischer  Formeln  und  Berechnungen ­
  Mindergeübten  in  Stand  setzen,  die  hier  vorgeschlagene
Methode  für  die  Berechnung  der  Functionen  und  Winkel  richtig  und
zweckmässig  anzuwenden,  wenn  auch  die  vorausgeschickte  beschränkte ­
  Erklärung  derselben  noch  Manches  dunkel  gelassen  hätte.
Schlussbemerkung.
Als  ich  die  Callet'sche  Tafel  der  Bogenlängen  „Rapportsdes
longueurs  des  degres  au  rayon  pris  pour  unite”,  zum  bequemeren
Gebrauche  bei  der  Bestimmung  der  trigonometrischen  Functionen
und  Winkel  empfehlen  wollte,  hielt  ich  es  für  nöthig,  die  Callet’schen
Angaben  erst  zu  prüfen,  indem  ich  eine  neue  Tafel,  mit  einer  grösseren ­
  Anzahl  Decimalen,  verfertigte.  Für  den  Gebrauch  bei  den
Ergänzungswinkeln  genügen  die  Bogenlängen  von  1'  bis  60'  und  von
1"  bis  100".  —Diese  Ausdehnung  der  Bogenlängen  bis  100"  ist,  wie
von  seihst  einleuchtet,  sehr  zweckmässig,  weil  dadurch  der  Vortheil
gewährt  wird,  stets  von  2  zu  2  Decimalen  die  Bogenlängen  aus  der
Tafel  entnehmen  zu  können,  während  unsere  Tafel  II  wegen  Raumersparung
  nur  die  unentbehrlichsten  Daten  enthält.
Bei  der  Vergleichung  mit  meinem  Original,  wovon  die  Tafel  II
nur  ein  Auszug  ist,  zeigte  sich,  dass  in  der  Callet’schen  Tafel  hei
S3"  ein  Fehler  in  der  12.  Decimale  und  bei  S9"  in  der  2S.  (letzten)
Decimale  vorkommt,  welcher  letztere  Fehler  jedoch  ganz  unbedeutend ­
  ist.  —  Die  Bogenlängen  unserer  gewöhnlichen,  oder  der  sogenannten ­
  alten  Grade  (degres  anciens),  nämlich  die  der  OOtheiligen
in  Bezug  auf  den  Quadranten,  ist  hei  Ca  11  et  ganz  fehlerfrei:  allein
desto  schlimmer  steht  es  mit  den  Bogenlängen  der  neuen  oder  1  OOtheiligen ­
  Grade  (degres  modernes),  in  welchen  sich  neun,  grösstentheils
  sehr  bedeutende  Fehler  (hinsichtlich  der  Decimalstelle)
befinden.