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H  e  r  r  m  a  n  n.

=  0,35919.29034.70747  x  0,99999.03449.04394
—  0,82903.75725.55042  x  0,00439.43256.58366
=  0,55918.75044.09802  —  0,00364.30610.76828
$...
=  0,55554.44433.3,2974..;  also  die  12Decimalen  genau  wie
im  ersten  Beispiele.
Ich  habe  sämmtliche  angeführte  Beispiele  durch  einen  gleichen
Winkel  mit  einander  in  Verbindung  gebracht,  damit  die  Richtigkeit
der  Resultate  ohne  weiteren  Beweis  einleuchte.
Bei  der  Formel  2,  welche  gewöhnlich  mit  den  regelmässig  fortschreitenden ­
  Factoren  der  Nenner  angeführt  wird,  während  für  die
Zähler  dieser  Coefticienten  kein  solches  Gesetz  besteht,  musste  ich,
zu  den  bereits  bekannten,  noch  einige  neue  Glieder  entwickeln.  Dass
die  hier  mitgetheilte,  auf  die  einfachsten  Coefficienten  gebrachte
Formel  2  richtig  und  zugleich  für  die  Bestimmung  der  Tangenten
mit  30  Decimalen  hinreichend  sei,  lässt  sich  erkennen  ,  wenn  wir
sin  1  ®
tg  1°  darnach  entwickeln  und  mit  dem  aus  abgeleiteten  Werthc
in  der  Tafel  I  vergleichen.  Erhalten  wir  nämlich  für  diese  Tangente
mittelst  der  entwickelten  Glieder  der  Formel  schon  30  richtige  Decimalen, ­
  so  muss  dies  um  so  mehr  hei  allen  Ergänzungswinkeln  der
Fall  sein,  welche  immer  kleiner  als  1°  sind.
Mit  der  Bogenlänge  von  l°  =  s,  welche  in  der  Tafel  11  hei
dem  Bogen  60'  angegeben  ist,  erhalten  wir  nach  der  Formel  2  die
gliederweisen  Wertlie  für  tg  1°,  wie  folgt:
0,01745.33925.10943.29576.92369.07684.886..
17721.92311.40250.60319.77384.263..
2.15936.25970.61208.01694.879.  .
26.62440.68236.00319.098..
328.65098.22335.410..
4057.35804.251..
50090.756..
6.184..
tg  üf  =  tg  1°  =  0,07145.50649.28217.58576.51288.95219.727  .  .
30..»#

1
2
3
2
2
15
17
315
62
2
2835
1382
755925
43688
12162150
929569
63851  2875~

.3

<7  =

a 13