Bestimmung  der  trig.  Functionen  etc.

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10'

=  0,00290.88820.86657.  .
=  145.44410.43329..
=  2.90888.20867..

5'  =
6"  =
0,3  =
0,09  =
0,007  =
0,0006  =
0,00004  =
0,00000.7  =
0,00000.06  =
0,00000.003  =

14544.41043..
4363.32313..
339.36958..

29.08882..
1.93925..

33937..
2909..
145..

b  =0,00439.43398.00905

Auf  die  Richtigkeit  der  letzten  Decimale  kommt  es  bei  dieser
Bogenlänge  nicht  an,  weil  wir  die  Berechnung  wieder,  wie  es  bei
allen  Beispielen  geschah,  mit  IS  Decimalen  durchführen,  während
wir  für  das  Resultat  nur  12  verlangen.
Aus  dieser  Bogenlänge  b  wird  nun  nach  der  Formel  1  der
sinö  berechnet.  Mittels  einer  Yielfachen-Tabelle  von  b  werden  die
Potenzen  b 3  und  b 3 ,  sodann  mittelst  einer  Vielfachen-Tabelle  von  b 3
alle  übrigen  benöthigten  Potenzen,  nämlich  ö 5 ,  b 7  etc.  bestimmt.
Auf  diese  Art  verfährt  man  immer,  wenn  b  aus  einer  grösseren  Zahl
von  Decimalen,  als  im  vorliegenden  Falle,  besteht,  indem  hier  die
leichte  Multiplication  für  ö 5 ,  als  der  letzten  benöthigten  Potenz,
leicht  verrichtet  werden  kann,  daher  die  Anfertigung  einer  zweiten
Vielfachen-Tabelle,  nämlich  von  b 2 ,  eine  ganz  unnütze  Zeitverschwendung ­
  sein  würde.
Für  die  Zusammenstellung  des  sin  b  erhalten  wir  nach  der
Formel  1  folgende  benöthigte  Glieder:

b  =  0,00439.43398.00963..

14..

0,00439.43398.00979..
--i-  b 3  =  0,00000.00141.42613..
sin  b  =  0,00439.43236.58366..
Aus  diesem  sin  b  folgt  cos  b  =  [l—(0,00439.43256.58366) 2 ]  =

^/t(99998.06899.02008  =  0,99999.03449.04394..

Nach  der  Formel  A  ist  demnach  der  verlangte  sin  (34°—b)  —
sin  (33«  44'  53",  60235.237)  =  sin  34».  cos  b—cos  34».  sinb  =