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Herrmann.

=  0,66813.37743.91706..  Diese  Tangente  fällt  nach  der  Tafel  I
(wir  setzen  nämlich  voraus  ,  dass  uns  der  Winkel  dieser  Tangente
noch  nicht  bekannt  wäre)  zwischen  die  Tangenten  von  33°  und  34°,
und  zwar  näher  an  die  Tangente  des  letzteren  Winkels.  Wir  wollen
demungeachtet  für  a  den  nächst  kleineren  Winkel  33°  annehmen,
wie  es  bei  der  vorausgegangenen  zweiten  Bestimmung  der  Fall  war,
um  desto  sicherer  denselben  Winkel  bis  einschlüssig  der  8.  Decimale
  genau  zu  linden.
Es  ist  also  der  dieser  gegebenen  Tangente  entsprechende
Winkel  (33°  -j-  5).  Nach  der  Formel  ß)  erhalten  wir:
tg(33°+5)  —  tg33°  0,66813.37743.91706..-0,64940.75931.97511..
g6 ~l  +  tg  (33°  +  6).tg33 u  H-0,66813.37743.91706x0,64940.759.31.97511~~
=  0,01305.96951.11243.5...
Die  Bogenlänge,  welche  dieser  tg  b  entspricht,  ist  nach  der
Formel  4  =
(  tg  b  =  0,01305.96951.11243.5..
+  jltg»  6  =  .75979.3..
+  0,01305.96951.87222.8.  .
I  tgs  b  =  0,00000.07424.68203.6.  .
3
~  tg 7  ö  =  9.3..
—  0^00000.07424.68212.9  •  •
l...
=  0,01305.89527.190.09.9  ..  Diese  Länge  des  Bogens  b  stimmt
daher  bis  einschlüssig  der  14.  Decimale  genau  mit  jener  überein,
welche  wir  früher  durch  die  zweite  Bestimmung  erhielten,  daher
auch  dasselbe  Angularmass  sich  ergeben  müsste,  wenn  wir  durch
die  Länge  des  Bogens  von  1"  dividirten.
Nehmen  wir  zu  den  bereits  angeführten,  für  die  Einübung  geeigneten ­
  Beispielen  noch  den  Fall  an,  dass  derselbe  Winkel  gegeben
wäre,  und  es  sollte  der  Sinus  für  denselben  bestimmt  werden.  Für
a  wollen  wir  jetzt  den  näher  zustimmenden  Winkel  in  ganzen  Graden,
nämlich  34°  wählen;  daher  ist  der  Ergänzungswinkel  &  =  34°  —
(33°,  44',  53",  60235.237)  =  15'6",  39764.763.  Die  Länge  des
Bogens  b  finden  wir  nach  der  Tafel  II  durch  folgende  Zusammenstellung ­
  :