Bestimmung  der  trig.  Functionen  etc.

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Nach  dei'Formela)  erhalten  wir:  sin  b  —  sin(33°+-  6)  .cos  33°
sin  33°.  Vf  —  sin 2  (33°  +  &)]  ==  0,533544443333  x
X  0,83867.05679.45424  .  .  —  0,54463.90350.15027
y]J_(0,555544443333) 2 ]  =  0,46591.87738.09012  .  .  -
—  0,45286.01922.57632  .  .  =  0,01305.85815.51380  .  .
Aus  diesem  sin  b  folgt  nach  der  Formel  3  die  Länge  des  Bo
gens  b  —
sin  b  =  0,01305.83815.51380  .  .
+  -V  sin 3  b  =  3711.39148  .  .
+  sin 5  b  —  .28480  .  .
+  sin 7  b  =  3  .  .

X

lm  Angularmasse  ist  daher  der  Bogen  b

=  0,01303.89527.19011  .  .
0,01305.89527.19011.0..

0,00000.48481.36811.l..~~
==  2693",60235.2374..  =  44'53",60233.237..;  folglich  der  dem
gegebenen  Sinus  entsprechende  Winkel  —  33°  44'  53"  ,6  etc.
Wir  sehen,  dass  auch  bei  dieser  zweiten  Bestimmung  das  Glied
■yF  sin 7  b  entbehrlich  gewesen  wäre,  und  somit  (bei  der  für  die
Grenze  der  Genauigkeit  angenommenen  geringen  Zahl  von  Deeimalen,
  und  bei  dem  noch  nicht  zu  grossen  Unterschiede  der  beiden
Ergänzungswinkel  906",397  etc.  und  2693",602  etc.)  die  Arbeit
für  die  beiden  Bestimmungen  im  Ganzen  als  gleich  angesehen  werden ­
  könne.
Die  beiden  Resultate  weichen  in  der  8.  Decimale  um  eine  Einheit ­
  von  einander  ab,  welcher  Unterschied  sieh  aus  der  vernachlässigten ­
  9.  Decimale  erklärt.
Wir  wollen  jetzt,  weil  uns  durch  die  Entwickelung  von
VF-  (0,555544443333) 2 ]  auch  der  Cosinus  des  Winkels
(33°  44'  53",60235.237)  bekannt  ist,  die  Tangente  dieses  Winkels
bestimmen  und  sie  als  gegeben  betrachten,  um  für  selbe  den  entsprechenden ­
  Winkel  herzuleiten,  wodurch  noch  eine  zweite  Controle
für  die  Richtigkeit  der  Formeln  und  ihrer  Benützung  erhalten  wird.
Es  ist  nämlich  die  Tangente  dieses  Winkels
sin  (33°  44'  53",60235.237)  _  0,55554.44433.33000
~  cos  detto  0,83148.68438.41697