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Herr  m  a  n  n.

Vergleichen  wir  die  vier  ersten  Decimalen  des  gegebenen  Sinus  mit
jenen  des  Sinus  von  34°,  so  ist  der  Unterschied  =  0,5592  .  .  —
0,5555  .  .  =  0,0037;  dagegen  ergibt  sich  bei  der  Vergleichung  mit
dem  Sinus  von  33°  der  Unterschied  0,5555..  —  0,5446  ..  =  0,0109.
Diese  beiden  Unterschiede  zeigen,  dass  der  zu  bestimmende  Winkel
unzweifelhaft  weit  weniger  von  34°,  als  von  33°  entfernt  ist.  Es  ist
daher  angemessen,  den  Winkel  a  =  34°  anzunehmen.  Demnach  muss
der  Winkel,  welcher  dem  gegebenen  Sinus  entspricht,  mit  (a—b)  =
(34°—6)  bezeichnet  werden.  Nach  der  Formel  «')  erhält  man

sin&=»  sin  34°.  y  [i  —  sin s (34°  —  5)]  —  cos34°.sin  (34°-—6)  =
0,55919.29034.70747  .  .  x  y^T  —  (0,555544443333) 2 ]—
—  0,82903.75725.55042  ..  x  0,555544443333
=  0,46496.15424.05566  ..  —  0,46056.72167.47232  .  .
=  0,00439.43256,58334  ..
Für  diesen  sin  b  ist  nach  der  Formel  3  die  Länge  des  entsprechenden ­

  Bogens  b  —

sin  b  =  0,00439.43256.58334

141.42476

123

==  0,00439.43398.00933
Dividirt  man  diese  Länge  des  Bogens  b  durch  die  Länge  des
Bogens  von  1",  so  erhält  man  das  Angularmass  von  b

welche  8  Decimalen  der  Secunde  als  richtig  betrachtet  werden  können, ­

  weil  der  gegebene  Sinus  12  Ziffern  enthält,  während  wir  uns
bei  dem  gefundenen,  in  Secunden  ausgedrückten  Winkel  b  auf  11
Ziffern  beschränkten.  —  Der  verlangte  Winkel,  welcher  dem  gegebenen ­
  Sinus  =  0,555544443333  entspricht,  ist  demnach  =  34°—
(15'  6"  ,39764.762  .  .  .)  =  33»  44'53"  ,60235.238  .  .  .
Zweite  Bestimmung.  Nehmen  wir  jetzt  den  Winkel  «=>33°,
so  ist  der  Winkel,  welcher  dem  gegebenen  Sinus  entspricht  =

(33»  +  6).