Bestimmung  der  trig.  Functionen  etc.

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nämlich  durch  die  aus  der  Tafel  I  zu  entnehmenden  Functionen  des
Winkels  a  und  durch  die  gegebene  Function  des  Winkels  (a-}-ö)
oder  («—6)  ausgedrückt  werden.  Für  diese  Isolirung  der  Function
von  b  dienen,  wenn  a  der  nächst  kleinere  Winkel  in  ganzen  Graden
ist,  folgende  Formeln:
a)  sin  b  (  :  =  sin  [(«  -\-  6)  —  «]  :)

=  sin  («-\-  6)  cos  a  —  sin  a.  ^/[1~—  sin 2  (a  -j-  5)]
=  cos  a  .  V  [i  —  cos 2 (a-|-ö)]—  sin«.cos  (a-|-b).
ß)  tg  b  (:—tg  [(«  +  6)  -«]  ■)  =  *"
J  j  1  +  tg(«-|-&).lga  cotg(«  +  ft)  -f  tg«.

Nimmt  man  hingegen  für  a  den  nächst  grösseren  Winkel  in
ganzen  Graden,  so  werden  für  die  Isolirung  der  Function  des  Ergänzungswinkels ­
  b  folgende  Formeln  angewendet:

st')  sin  b  (:  =  sin  [a  —  (a—&)]:)  =sin  a  .  [1  —sin 2  (a  —  6)  ]  —
cos  a.  sin(a—b)  —  sin  «.cos  («-—&)  —  cosa[1—  cos 2 (a—b)].

ß')  tg&(:=tg[a—(a—6)]:)

tg«  —tg(a—5)
l+tga.tg(a  —  b)

cotg  («—tO.  tg  a—1
cotg  (a—i)  +  tg«  ’

Der  erste  Ausdruck  in  diesen  vier  Formeln  für  sin  b  und  tg  b
wird,  wie  auf  den  ersten  Blick  zu  erkennen,  benützt,  wenn  die  gegebene ­
  Function  ein  Sinus  oder  eine  Tangente,  der  zweite  Ausdruck
hingegen,  wenn  die  gegebene  Function  ein  Cosinus  oder  eine  Cotangente
  ist.
Bei  der  Wahl  des  Winkels  w,  nämlich  oh  derselbe  der  nächst
grössere  oder  nächst  kleinere  in  ganzen  Graden  sein  solle,  darf  mau
aus  dem  Grunde  nicht  in  Verlegenheit  sein,  weil  auch,  wenn  auf
eine  geringe  Vermehrung  der  Arbeit  nicht  Bücksicht  genommen
wird,  immer  entweder  der  nächst  grössere,  oder  aber  der  nächst
kleinere  Winkel  in  ganzen  Graden  für  a  angenommen  werden  könnte.
Wir  wollen  den  Unterschied  der  Arbeit,  welchen  die  minder  vortheilhafte
  Wahl  des  Winkels  a  veranlassen  kann,  wenigstens  in  Einem
Beispiele  durch  eine  doppelte  Bestimmung  zeigen.
Es  soll  der  Winkel  bestimmt  werden,  dessen  Sinus  =
Ü,S5S544443333  ist.  —  Aus  der  Tafel  I  ersehen  wir,  dass  dieser
Sinus  zu  einem  Winkel  gehört,  welcher  zwischen  33°  und  34°  fällt.