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H  e  r  l*  in  a  n  n.

Die  verlangte  Function  (Sinus  oder  Tangente)  eines  jeden,  die
Grösse  von  1°  überschreitenden  Winkels  ergibt  sieb  aus  den  Functionen ­

  seiner  beiden  bereits  erklärten  Theilwinkel  (a  und  b),  nach
den  hier  angeführten  bekannten  Formeln:
A.  sin  (a  ±  b)  =  sin  a  .  cos  b  +  cos  a  .  sin  b

tg  a  +  tg  b
1  ±  tg  o  .  tg  6  •

B.  tg  (a  +  b)  —

Für  den  aus  ganzen  Graden  bestehenden  Theilwinkel  a  werden
die  Functionen  (Sinus  und  Cosinus,  oder  Tangente)  aus  der  Tafel  I
mit  der  benöthigten  Anzahl  Decimalen  entnommen,  für  den  Ergänzungswinkel ­
  b  hingegen  wird  die  erforderliche  Function  (Sinus  oder
Tangente)  nach  den  schon  früher  angeführten  Formeln  1  und  2  bestimmt; ­
  indem  man  vorerst  die  Länge  des  Bogens  b  aus  den  in  der
Tafel  II  enthaltenen  Daten  zusammenstellt,  oder  dazu  die  ausführlichere ­
  Callet'sche  Tabelle  ,,Rapports  des  longeurs  des  degres  au
rayon  pris  pour  unite"  benützt,  unter  der  Voraussetzung,  dass
diese  Callet'sche  Tabelle  im  Sinne  der  Schlussbemerkung  zu  diesem ­
  Aufsatze  verbessert  wird.  Man  kann  mit  etwas  grösserem  Zeitaufwande
  die  Bogenlänge  b  auch  dadurch  bestimmen,  dass  man  das
bekannte  Angularmass  von  b  in  Secunden  ausdrückt,  und  deren  Zahl
mit  der  Bogenlänge  von  1"  multiplicirt.
Wir  geben  nun  zu  der  entgegengesetzten  Aufgabe  über.  —  Soll
nämlich  zu  einer  gegebenen  Function  (Sinus,  Cosinus,  Tangente
oder  Cotangente)  der  entsprechende  Winkel  bestimmt  werden,  so
vergleicht  man  diese  Function  mit  den  gleichnamigen  Functionen  der
Tafel  I  und  nimmt  entweder  den  Winkel  der  in  der  Tafel  vorhandenen ­
  nächst  kleineren  ,  oder  jenen  der  nächst  grösseren  Function  für
den  Winkel  a,  je  nachdem  der  einen  oder  anderen  dieser  beiden
Functionen  die  gegebene  näher  kommt.  Da  der  zu  bestimmende  Ergänzungswinkel ­
  im  ersten  Falle  zu  a  addirt,  im  zweiten  hingegen  von
a  abgezogen  werden  muss,  so  wird  auch  dieser  Alternative  gemäss
der  Winkel,  welcher  der  gegebenen  Function  entspricht,  durch
(a  -j-  5),  oder  (a  —  6),  folglich  die  gegebene  Function  selbst  durch
sin  (a  -j-  ö),  cos  (a  b)  etc.,  oder  durch  sin  (a  —  &),  cos  (a—ö)
etc.  bezeichnet.
Um  nun  den  Ergänzungswinkel  b  nach  den  Formeln  3  und  4
bestimmen  zu  können,  muss  dessen  Function  zuerst  isolirt  dargestellt,