Herr  mann.  Bestimmung  der  trig.  Functionen  etc.

465

Anomalie  sehen;  aber  man  braucht  nur  die  rationelle  Formel,  die
wir  für  das  Narcogenin  aufstellten,  in  Betracht  zu  ziehen,  um  sogleich
über  den  Grund  dieser  scheinbaren  Anomalie  im  Klaren  zu  sein.

Von  dem  k.  k.  Obersten,  Herrn  Herrmann,  ist  nachstehender
Aufsatz  eingegangen.
Bestimmung  der  trigonometrischen  Functionen
aus  den  Winkeln  und  der  Winkel  aus  den  Functionen,
bis  zu  einer  beliebigen  Grenze  der  Genauigkeit.
Für  theoretische  Untersuchungen,  und  namentlich  astronomische, ­
  bei  welchen  es  sich  um  sehr  kleine,  mit  der  Zeit  nur  langsam
fortschreitende  Angular-Bewegungen  handelt,  sind  die  siebenstelligen
logarithmisch-frigonometrischen  Tafeln  ganz  unbrauchbar,  weil  die
mit  solchen  Tafeln  berechneten  Winkel  schon  in  den  Zehnteln  der
Secunde  nicht  mehr  verbürgt  werden  können.  Bei  dem  Gebrauche
von  zehnstelligen  Tafeln  wird  diese  Unsicherheit  meistens  erst  bei
der  vierten  Decimale  der  Secunde  eintreten,  aber  auch  dieser  Grad
der  Genauigkeit  ist  für  manche  Probleme  noch  ganz  unzureichend,
worüber  ich  mich  bei  einer  anderen  Gelegenheit  auszusprechen
gedenke.  Vorläufig  dürfte  aber  die  Behauptung  keinen  Widerspruch
hervorrufen,  dass  die  Theorie  in  der  Schärfe  ihrer  Forschungen
niemals  durch  unzureichende  Bechnungsbehelfe  beschränkt  sein
dürfe,  sondern  dass  sie  in  Stand  gesetzt  sein  müsse,  die  Genauigkeit
ihrer  Rechnungsresultate  bis  zu  einer  beliebigen  Grenze  auszudehnen. ­
  In  solchen  Fällen  muss  daher  auf  die  bequeme  logarithmische
  Berechnung  verzichtet  werden.  Der  Zeitaufwand,  welchen
die  Berechnung  mit  natürlichen  Zahlen  erfordert,  kann  aber  wesentlich ­
  abgekürzt  und  die  Arbeit  sehr  erleichtert,  wie  auch  vor  Fehlern
möglichst  gesichert  werden,  wenn  man  alle  grösseren  Multiplicationen
und  Divisionen  mit  einer  Vielfachen-Tabelle  (dem  Ein-,  Zwei-,...
Neunfachen  des  Multiplicands  oder  Divisors)  ausführt  und  die  Operation ­
  entsprechend  abkürzt.
Die  goniometrischen  Formeln  für  die  Bestimmung  des  Sinus
und  Cosinus,  der  Tangente  und  Cotangente,  aus  der  Länge  des
gegebenen  Bogens  ,  oder  umgekehrt,  sind  zwar  allgemein  bekannt,
wir  wollen  jedoch  die  für  unsern  Zweck  nöthigen  hier  anführen
Sitzb.  d.  matliem.-naturw.  CI.  I.  Bd.  30