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Peche.  Bestimmung  der  Integrale  etc.

Im  sechsten  Capitel  wird  die  Gleichung  w  —  o  näher  betrachtet, ­
  um  die  einfachste  Bedingungsgleichung  für  die  repetirte  Wurzel
der  biquadratischen  Gleichung  zu  ermitteln.  Es  wird  zu  diesem
Zweck  die  allgemeine  cubische  Gleichung  behandelt,  und  die  Wurzeln ­
  auf  eine  analoge  Weise,  wie  bei  der  biquadratischen,  dargestellt. ­
  Es  wird  dann  weiter  zu  der  speciellen  Gleichung  w  =  o,
deren  Coefficienten  zwei  Bedingungen  erfüllen,  übergangen,  und  die
Bedingungsgleichung  zwischen  den  Coefficienten  für  den  Fall  einer
repetirten  Wurzel  ermittelt.  Diese  einfachste  Bedingungsgleichung
hat  nunmehr  viel  einfachere  Glieder  in  halber  Anzahl.
Die  dritte  Hauptidee  wird  endlich  im  siebenten  Capitel
behandelt,  nachdem  sämmtliche  frühere  Untersuchungen  als  Behelfe
hiefür  dienen.  Es  werden  im  irrationalen  Nenner  von  achter  Abmessung ­
  zwei  unbestimmte  Grössen  so  bestimmt,  dass  beide  biquadratische
  Theile  desselben  zwei  gleiche  Wurzelfactoren  enthalten.  Hierdurch ­
  zerfällt  das  Integral  in  drei  Theile,  deren  irrationale  Nenner
aber  nur  von  vierter  Abmessung  sind.  Es  werden  zwei  dieser  Theile
besonders  behandelt  und  durch  zweckmässige  Substitution  und  die
Annahme  von  zwei  Bedingungsgleichungen,  wodurch  die  Nenner  die
Form  (a? 3 —  cc 3 )  (ar a  —  erhalten,  zur  weiteren  Behandlung  vorbereitet. ­
  Hierauf  wird  zur  Bestimmung  der  fünften  unbestimmten
Grösse  die  fünfte  Bedingungsgleichung  der  Art  gewählt,  dass  die
drei  Theile  sich  auf  zwei  reduciren,  die  dann  nach  bekannten  Regeln
integrirbar  sind.
Es  erübrigt  zwar  noch,  die  einzelnen  Integrale  in  Tafeln  zusammenzustellen, ­
  welche  Arbeit  jedoch,  mittelst  der  im  dritten  bis  sechsten ­
  Capitel  entwickelten  Untersuchungen,  direct  geleistet  werden
könnte,  und  von  mir,  der  ich  mich  mit  der  Möglichkeit  der  Lösung
begnügte,  aus  Mangel  an  Zeit  nicht  weiter  verfolgt  wurde.  Ferner
wäre  dieser  Gang  auch  auf  die  Integrale  mit  irrationalem  Nenner  von
sechster  und  höherer  Abmessung  auszudehnen.  Obgleich  sich  hier
die  Schwierigkeiten  häufen,  weil  algebraische  Gleichungen  von  diesem ­
  Gradenicht  lösbar  sind,  so  lassen  sich  dieselben  doch  auch  auf  ähnliche ­
  Weise  behandeln,  wie  ich  in  einer  späteren  Abhandlung,  falls
mir  die  Lage  dazu  geboten  wird,  mitzutheilen  mir  die  Ehre  Vorbehalte. ­