430

I’cchc.  Bestimmung  der

Herr  Dr.  Hart  mann,  Edler  von  Franzenshuld,  Professor
der  Mathematik  an  der  philosophischen  Lehranstalt  zu  Görz,  überreicht ­
  ein  Manuscript:  „Ein  neues  allgemeines  Gesetz  der  Dreieckseiten ­
  und  dessen  Anwendungen,”  mit  dem  Ersuchen,  um  Berücksichtigung ­
  dieser  Arbeit.
Der  Herr  Verfasser  gebt  yon  folgendem  Lehrsätze  aus:  Wird
in  einem  Dreiecke  vom  Scheitel  des  von  den  Seiten  a  und  b  eingeschlossenen ­
  Winkels  zur  dritten  Seite  eine  Gerade  s  gezogen,  wodurch ­
  die  Segmente  c  und  d  entstehen,  so  findet  die  Gleichung:
(a 3  —  c s  —  s 3 )  d  (b 3  —  d 3  —  s 2 )  c  =  o
Statt.  Dieser  Satz  wird  aus  den  einfachsten  Gründen  unmittelbar
bewiesen  und  mannigfaltig  angewendet.
Die  Classe  weiset  die  Abhandlung  den  wirklichen  Mitgliedern,
Herren  Koller  und  Salomon  zur  Berichterstattung  zu.

Von  Herrn  Ferdinand  Peche,  Dr.  der  Philosophie,  ist  eine
handschriftliche  Abhandlung  eingegangen,  welche  die  Bestimmung
der  Integrale
j*  x  ^- n Ax  ^  $  iw  da:
J  V  A-j-B.v+  C.v 2  +  Dx 3  IU  J  V  A  +  Bx  +  Cx~+Dx 3 +Ex i
wenn  n  eine  ganze  Zahl  vorstellt,  in  geschlossenen  Formen  zum
Gegenstände  hat.
(Wird  den  Herren  Koller  und  v.  Ettingshausen  zur  Begutachtung ­
  zugetheilt.)
Der  Herr  Verfasser  spricht  sich  über  seine  Arbeit  folgendermassen
  aus:
Die  Durchführung  dieses  Problems  beruht  auf  drei  Hauptideen:
1)  auf  dem  Lehrsätze:  dass  sämmtliche  Integrale

x^ n dx
-f-  Bx  -f  Cx 3  -f-  Dx 3

x  i  n  da’
A  +  Bx  +  Cx*+Dx 3  +  Ex*

geschlossen  integrirbar  seien,  sobald  eines  derselben,  z.  B.  das  Einfachste, ­
  die  erwähnte  Eigenschaft  besitzt;
2)  auf  der  Betrachtung  der  durch  Substitution  im  irrationalen
Nenner  eingeführten  Ausdrücke  vierter  Abmessung.  Es  kann  nämlich
die  Lösung  des  einfachsten  Integrals,  auf  welches  die  anderen  zurückgeführt ­
  werden,  durch  keine  einfachere  Substitution  als  durch