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Es  ist  sogar,  sagt  C  arnot,  nicht  einmal  richtig,  die  Grössen  +  und
•—  gemeinschaftlich  reel  zu  nennen;  denn  wären  sie  es  auf  gleiche
Art,  warum  wäre  dann  die  zweite  Wurzel  aus  der  einen  nicht  eben
so  reel,  wie  die  aus  der  anderen?
Nur  anmerkungsweise  sei  hier  gesagt,  dass  der  vorgeschlagene
Fortschritt  auch  hier  zur  Versöhnung  führt.  Bedient  man  sich  um  der
d’Alembert’schen  Proportion  aus  ihren  Schwierigkeiten  zu  helfen,
der  Lagefunction  f  (0)  in  dem  speciellen  Falle  f(2  ?r)  =  /'(V)  ■  f  00»
so  hat  man  evident  f  (2k)~  f  (V)  —f  (n-)  -r  f  (o)  was  eben  dieselbe ­
  Proportion  ist,  aber  mit  Beleuchtung  der  dort  so  paradoxen  Relationen; ­
  so  dass  man  ersieht,  warum  die  negative  Grösse  f  (u:)  in
der  That  sowohl  kleiner  als  die  positive,  nämlich  f  (ar)  <  f  (2  b),
als  auch  grösser  als  dieselbe  nämlich  f  (k)  >  f  (o),  sein  kann.  Die
interponirte  Lagegrösse  kann  nämlich  bald  grösser  bald  kleiner  sein.
§.  18.  Unter  den  Fragen  der  Phoronomie  ist  diese  gewiss  eine
der  wichtigsten,  welche  den  analystischen  Ausdruck  für  den  zurückgelegten ­
  Weg  verlangt;  es  ist  dies  eine  Frage  nach  einer  individuellen ­
  Function  der  Zeit.  Welche  Antwort  aber  wird  ihr  zu  Theil?
Ist  es  ein  geradliniger  Weg,  so  gibt  es  dafür  die  elementaren  Formeln ­
  s  —  c  t;  s  —  %  g  t 2 ;  s  =  a  cos  6  f,  und  ähnliche,  die  wirklich ­
  Zeitfunctionen  sind,  obwohl  sie  noch  immer  die  Richtung  des
Weges  verschweigen.  Ist  die  Bahn  dagegen  krumm,  so  verschweigt
die  Analyse  selbst  den  absoluten  Weg.  Sie  gibt  nur  eine  ausweichende
Antwort,  indem  sie  bloss  die  geradlinigen  Bewegungscomponenten  nennt,
und  wird  die  resultanteBahn  verlangt,  so  geht  unter  ihrer  Entwickelung ­
  die  Zeit  verloren,  und  man  erhält  einen  Ausdruck  zwischen  den
Coordinaten,  ohne  Zeit;  also  keine  Zeitfunction  mehr.  Wahrlich  ein
starres  Resultat,  welches  nur  ungenügend  erscheinen  kann.  Und  so
hat  dies  System  die  weitere  Eigenschaft,  geradlinige  Bewegungen
zu  kennen,  krummen  Bahnen  dagegen  nicht  gewachsen  zu  sein,  da
doch  diese  wohl  fast  die  einzigen  wirklichen  sind.
Auch  dieser  Umstand  spricht  zu  Gunsten  des  vorgedachten  Fortschrittes; ­
  denn  es  kann  in  der  That  nichts  einfacher  sein,  als  in  der
Function  f  (0)  die  Grundgrösse  6  in  zweiFactoren  aufzulösen,  davon
der  eine  die  Zeit  vorzustellen  hat,  und  alsbald  hat  man  durch  0  =  cf,
bei  constanten  Werthen  für  a  und  c,  die  Form  r  —  a  f  (c  f),  welche
selbst  unter  ablaufender  Zeit  schon  eine  Kreisbahn  genuin  repräsentirt,
  worin  a  die  constante  Centraldistanz  ist,  die  peripherische