der  Lagerechnung.

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einmal  auf  die  Verlegenheiten  hinzuweisen,  die  schon  aus  den  Formen

V—i

u.  a.  hervorgegangen  sind,  weil  über  diese,

wiewohl  nichtig  und  grundlos  bemerkt  werden  kann,  sie  seien  in  die  Verfassung ­
  des  Systems  nicht  einverwebt,  sondern  es  reicht  hin,  die  negative ­
  Form  in  Frage  zu  ziehen.  Selbe  steht  offenbar  im  System  unter  dem
Namen  der  negativen  Coordinaten.  Die  Geschichte  vermag  aber  wenig
Licht  über  diese  Grössenform  zu  verbreiten.  Schon  Deseartes,  also
derjenige,  dem  das  System  den  Ursprung  verdankt,  traute  dieser  Zahlform ­
  nicht  und  nannte  selbe  falsch.  War  eine  algebraische  Gleichung
(und  solche  wurde  die  Geburtsstatte  der  neueren  Geometrie)  nur
durch  negative  Werthe  zu  erfüllen,  so  wurden  diese  von  ihm,  charakteristisch ­
  genug,  falsche  Wurzeln  genannt.  Was  mochte  wohl  die
Ursache  dieser  Benennung  sein?  Man  braucht  aber  nicht  bei  Descartes
  dieserwegen  anzufragen,  auch  Leihnitz  und  Job.  Bernoulli
  haben  sich  darüber  nicht  vereinigen  können,  und  nachdem
sich  ganze  Menschenalter  müde  geforschst  haben,  wie  z.B.  aus  Thibaut’s
  „Historia  controversiae  circa  numerorum  negativorum  et  impossibilium
  logarithmos.  Gottingae  1797’'  ersehen  werden  kann,
haben  seihst  Geometer,  die  der  Jetztzeit  viel  näher  stehen,  noch  gefragt: ­
  Ob  wohl  das  Charakteristische  der  isolirten  negativen  Grösse
aufdieLage  oderauf  den  Zahlwerth  zu  beziehen  sei?  Dass  es  mit  der
Durchführung  des  Merkmales  der  Lage  nicht  ins  Beine  kommen  konnte,
war  schon  oben  zu  sehen,  indem  das  Coordinatsystem  die  negative
Grösse  bald  möglich  findet,  und  bald  nicht.  Auch  d’Alembert  nannte
das  Princip  der  Lage  obscur  und  vag.  Und  dass  das  Zahlwerthprincip
  die  Zweifel  zu  unterdrücken  nicht  vermag,  wornach  Alles,
was  negativ  ist,  kleiner  sein  soll  als  jeder  positive  Werth,  kann
d'Alemhert’s  sehr  gut  treffende  Proportion  1-f-  —  i  =  —  1  -7-  1
zur  Genüge  lehren,  wenn  wornach  1  >  —  1  wäre,  auch  sein  müsste
—  1  >  1,  da  nur  fallende  Verhältnisse  einander  gleich  sein  können,
—  was  aber  widersprechend  ist;  so  dass  auch  dieses  Princip  in  sich
selbst  zerfällt.  Ein  leidiger  Zustand:  dass  nur  Zahlwerth  und  Lage
an  einer  Grösse  sich  unterscheiden,  und  in  der  Alternative,  dass  entweder ­
  diese  oder  jene  helfen  soll  ■—  dies  keine  zu  tliun  im  Stande
ist.  Man  sieht  das  System  hat  die  fernere  Eigenschaft:  seine  eigenen
Elemente  nicht  zu  kennen,  oder  Nichtevidentes  zu  Grunde  zu  legen,