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Ry  11.  Elemente

heisst:  mögen  dieselben  orthogonal  sein  oder  schief;  der  Widerstand,
den  sie  dem  algebraischen  Gesetze  enfgegenstellen,  ist  seiner  innern
Natur  nach  kein  anderer,  als  jener  war,  mit  dem  das  algebraische
Gesetz  gegenüber  der  Geometrie  des  Alterthums  zu  kämpfen  hatte.
Denn  man  kann  nicht  bloss  die  Wahrnehmung  machen,  dass  die  Formen ­
  in  allen  Fällen,  wo  sie  vorkommt,  vom  Eintritt  in  das
System  ausgeschlossen  wird,  sondern  auch  Fälle  sogar  zeigen,  wo
selbst  die  negative  Form  etwas  Unmögliches  ist.  Um  Letzteres  zu
sehen,  braucht  man  nur  denKrümmungsradius  irgend  einer  Curve  zu
rechnen,  so  tritt  derselbe  mit  dem  Vorzeichen  +  auf,  um  die  Erfahrung ­
  herbeizuführen,  dass  nur  der  positive  Werth  einen  Sinn  hat
und  verwendbar  ist,  während  —  den  Zufall  ausgenommen,  der  am
Wendepunkt  zwischen  Convexität  und  Concavität  sich  insinuirt  —
zwischen  der  ganzen  andern  Hälfte  des  Resultats  und  dem  System  die
Frage  auf  Sein  und  Nichtsein  geht.  Dessgleichen  findet  Statt,  wenn
aus  den  Coordinaten  eines  Raumortes  der  Radiusvector,  einfachen
Falles  in  der  Form  r 2  =  x 2  +  y 2  +  z 2  gegeben  wird,  woraus  gleichfalls ­
  r  zweiwerthig  folgt.  Bedenkt  man  noch,  dass  r  hier  und  dort
zweiwerthig  hervorgeht,  mögen  die  Coordinaten,  welchem  Orteimmer
zugehören,  oder  mögen  die  verschiedensten  absoluten  Wertlie  derselben, ­
  bei  ihrer  Independenz,  wie  immer  mit  +  und  —  verbunden
sein;  so  setzt  sich  dieser  positive  Vector  ganz  nach  Art  und  Geist
der  alten  Geometrie  in  allen  Raumlagen  fest,  so  dass  in  Beziehung
auf  ihn  das  Vorzeichen  „—”  aus  dem  ganzen  Raume  hinausgewiesen
wird,  mithin  in  dieser  Beziehung  die  negative  Grösse  unmöglich  erscheint. ­
  Das  neue  Cartesische  System  hat  also  die  Eigenschaft,  die
negativen  Grössen  unter  gewissen  Titeln,  z.B.  als  Ordinate,  Abscisse,
zu  kennen,  ihr  die  Aufnahme  zu  gestatten,  unter  andern  z.  B.  als
Radiusvector,  Krümmungsradius,  dieselbe  aus  dem  Raume  hinauszuweisen, ­
  d.  h.  ihm  ist  diese  Grösse  bald  möglich,  bald  das  Gegentheil.
  Und  dieses  kann  nicht  consequent  sein.  Wir  wollen  aber
weiter  sehen.
■§.  17.  Es  ist  sicher  ein  wesentliches  Erforderniss  eines  wissenschaftlichen ­
  Systems,  dass  das,  was  axiomatisch  zu  Grunde  liegt,  und
woraus  durch  Schluss  neue  Erkenntnisse  ermittelt  werden  sollen,  ein
Evidentes  sei,  oder  dass  es,  das  System  nämlich,  seine  Anstalt
und  Mittel  vollkommen  kennt.  Ich  beabsichtige  hier  nicht,  noch