der  Lagerechnung.

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weitere  Frage  sein:  Ob  der  Geist  dieser  andern  Alternativen,  als
welche  in  der  Anerkennung  jener  Unterschiedenheit  bestellt,  in  der
neueren  Geometrie  die  Geltung  wirklich  erlangt  bat,  zu  welcher  die
Richtung  genommen  worden  ist.
§.  lü.  Nachdem  durch  Desca  rtes  Geometrievom  Jahre  1637
die  neue  Bahn  gebrochen  war,  indem  er  namentlich  in  der  II.  Abtheilung ­
  des  genannten  Werkehens  den  ganz  neuen  Versuch  gethan:  die
Natur  allerehenen  Curven  durch  eine  charakteristisch  sogenannte  algebraische ­
  Gleichung  zwischen  zwei  Grössen  darzustellen,  die  als  Cooi'dinaten
  gleichabsolut  aber  aufeinander  senkrecht  sind,  so  lenkten  alsbald
alle  Rechner  in  diese  neue  Laufbahn  ein,  und  es  sind  die  Fragen
über  Berührungen,  grösste  und  kleinste  Ordinaten,  Rectificationen,
Quadraturen  der  Curven  und  ähnliche  Probleme,  wie  man  weiss,  die
interessantesten  geworden,  und  denselben  war  es  sogar  beschieden,
die  Geburtsstätte  einer  neuen  Rechnungsart  zu  werden,  die  sich  zu
einer  merkwürdigen  Brauchbarkeit  anstellig  zu  zeigen  begann,  nämlich ­
  des  Differenzen-  und  Differenzialcalcüls.  Mit  der  Ableitung  und
Entwickelung  von  ebenen  Curven  aus  algebraischen  Gleichungen,
war  auch  F  ermat  neben  Descartes  aufgetreten  und  so  concentrirte
  sich  geraume  Zeit  aller  Scharfsinn  in  der  Analyse  der  ebenen
krummen  Linien,  bis  endlich  CI  airaut  im  Jahre  1732  der  Erste
den  Übergang  zu  Curven  von  doppelter  Krümmung  gemacht,  und  so
den  Raum  erschöpft,  mithin  das  System  vollendet  hat.  Er  drückt,
wie  bekannt,  die  Natur  dieser  Curven  durch  Gleichungen  zwischen  drei
Coordinaten  aus.  Das  System  ruht  also  auf  einer  dreifachen  Wiederholung ­
  von  +  und  —,  wie  dies  zur  Erschöpfung  des  Raumes  unumgänglich ­
  schien,  und  charakterisirt  sich  demnach  dadurch,  dass  zu
seiner  Verfassung  nur  drei  Richtungen  verwendet  sind,  die  als  gleichursprünglich ­
  oder  absolut,  also  einander  gleichgeltend,  das  ist  coordinirt
  betrachtet  werden.  Während  das  alte  System  unendlich  viele
Coordinaten  zählte,  zählt  dieses  drei.  Fragt  man  nun,  welche  Fortschrittshewegung
  die  Geometrie  gethan,  da  sie  vom  alten  System  zum
neueren  überging,  so  liegt  es  nunmehr  auf  flacher  Hand:  es  geschah  der
Übergang  in  der  Grundlegung  von  unendlich  vielen  in  die  Verfassung
aufgenommenen  Coordinaten  zu  dreien  —  (ein  analoger  Übergang  mit
jenen,  wo  ein  Staat  von  der  reinen  Demokratie  übergebt  zumTriumvirat).
Die  Richtung  des  Fortschrittes  ist  hierin  also  mit  Bestimmtheit
ausgesprochen,  sie  zeigt  nämlich  an  und  geht  den  Weg  der  Coordi-