der  Lagerechnung-.

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der  Logarithmen  fort.  Alles  dieses  war  aber  nur  eine  durch  die  Umstände ­
  gegebene,  gewissermassen  instinktgemässe  Ausbildung,  auf
einem  Boden  und  einer  Richtung,  deren  die  Zeit  sich  nicht  scheint
bewusst  gewesen  zu  sein.  Denn  es  erhellet  nicht,  dass  man  nach
dem  Verhältnisse  der  gleichfalls  von  den  Arabern  überkommenen
Algebra  einerseits  zur  Arithmetik  ,  andererseits  zur  Geometriegefragt
hätte;  ja  es  erhellet  seihst  nicht,  ob  hier  Verschiedenheit  oder  Identität ­
  vorausgesetzt  war.  Und  doch  hängt  so  Vieles  davon  ah.  Nur
dunkle  unbestimmte  Zweifel  haben  sich  geltend  gemacht  und  zuletzt
ein  Resultat  hervorgetrieben,  dem  so  viel  Bewunderung  damals  und
seither  zu  Theil  geworden  ist,  dass  man  darum  Anstand  nahm,  es
auf  seinen  Werth  zu  prüfen.  Es  ist  aber  nothwendig  hierauf  näher
einzugehen,  damit  wie  es  vorhin  hiess,  der  idealisirte  Verstand  seine
Gerechtigkeit  übe.
§.  13.  Mit  der  Arithmetik  war  auch  die  Algebra  erstarkt;  und
kaum  hat  sie  das  Zunehmen  ihrer  Kräfte  wahrgenommen,  so  fing  sie
auch  alsbald  an,  sich  mit  der  alten  Geometrie  zu  messen.  Es  war
zwar  alle  die  verflossenen  Jahrhunderte  durch  nicht  klar,  auf  welchem
Boden,  aus  welchem  Grunde,  und  zu  welchem  Zwecke  Algebra  und
Geometrie  einander  begegneten;  aber  kurz  —  es  kam  einmal  factisch
und  unhintertreiblieh  zu  dieser  Begegnung.  Es  entspann  sich  unversehends
  ein  gegenseitiger  Commerz  von  beiden:  es  wurden  nämlich
Aufgaben  der  Geometrie  durch  Algebra,  und  hinwiederum  Aufgaben
der  Algebra  durch  Geometrie  gelöst.  So  suchte  nämlich  schon
Cavaleri  (gest.  1647)  den  Inhalt  von  Flächen  und  soliden  Körpern
mittelst  Summirung  von  arithmetischen  Reihen  zu  ermitteln,  welche
Methode  nach  ihm  von  Fermat  und  Wallis  noch  ausführlicher
angewendet  worden  ist;  während  auf  der  andern  Seite  algebraische
Gleichungen  durch  geometrische  Zeichnung  oder  Construction  gelöset
  wurden.  Und  von  dort  an,  wo  diese  zwei  verschiedenen  Kräfte,
Algebra  nämlich  und  Geometrie  in  demselben  Gebiete  —  dem
Baume—aufeinander  trafen,  bereitete  sich  ein  charakteristischer  Kampf
zwischen  beiden  vor,  dem  es  auch  an  merkwürdigen  Niederlagen
sammt  den  Folgen  davon  nicht  fehlt.  Wir  sahen  nämlich  die  Geometrie ­
  mit  einer  entschiedenen  Überlegenheit,  ja  mit  der  vollen  Alleinherrschaft ­
  im  Raume  aus  dem  Alterthume  herübertreten,  so  dass  vor
ihr  die  Algebra  vollends  verschwand.  Nun  aber  ist  diese  gross  gewachsen, ­
  und  kündigt  sich  ihr  sofort  als  Rivalin  an.  Die  Übersicht  über
Sitzb.  d.  mathem.-naturw.  CI.  I.  Bd.  27