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Ry  11.  Elemente

oder  wenn  man  will,  eingebildet  sein.  Wie  denn  das  Alterthum  auch
in  der  Tliat  keine  Kenntniss  davon  hesass.  Es  konnte  dieselben  auf
dem  Gebiete  der  Geometrie  nicht  finden,  wegen  des  Geistes,  in  dem
dieselbe  betrieben  ward;  es  konnte  dieselben  aber  auch  auf  dem  Felde
der  Rechnung  nicht  entdecken,  weil  auf  diesem  Felde  gar  nicht
gesucht  worden  ist.”  Sowie  die  Rechnung  im  Altertbume  der  Geometrie ­
  gegenüber  stand,  wurde  alle  Ausbildung  ausschliessend  der
letztem  zu  Theil,  so  dass  sie  demzufolge  den  entschiedenen  Vorrang
vor  der  ersteren  hatte,  als  welche  nicht  so  weit  noch  gelangt  war,
um  für  den  Ausdruck  individueller  Zahlen  Zeichen  zu  besitzen,  die
von  einem  aus  der  Zahlnatur  hervorgehenden  Gesetze  beherrscht
wären.  Zwar,  die  Pythagoräer  batten  viel  mit  Zahlen  zu  thun,  allein
anstatt  darin  den  formalen  Ausdruck  der  sich  wiederholenden  Operation ­
  des  Setzens  zu  erblicken,  setzten  sie  darin  Geheimnisse  voraus,
die  ihnen  im  verworrenen  Zusammenhänge  mit  dem  Sein  der  Dinge
erschienen  sind.  Wäre  der  Zahl  ihr  rein  formaler  Charakter  vindicirt
worden,  so  hätte  seine  einfache  Klarheit  den  Platz  jener  Geheimnisse
eingenommen,  und  hätte  schon  das  Alterthum  sich  der  Mittel  bemächtigt, ­
  um  Fragen  erledigen  zu  können,  die  selbst  jetzt  noch  offen  stehen. ­
  lndess  der  factische  Zustand  zeigt,  dass  es  der  Zahl  nicht  bloss
am  entsprechenden  Ausdruck  gefehlt  hat  —  man  weiss,  wie  viel  Mühe
die  Alten,  z.  B.  Archimed,  nöthig  hatten,  um  eine  sehr  grosse
Zahl  darzustellen  —  sondern  selbst  an  einem  bestimmten  Begriff.
Erst  nachdem  seit  Apollonius  von  Pergä  die  alte  Geometrie  auf
ihrer  Höhe  stehen  geblieben  war,  kam,  aber  freilich  erst  viel  später,
die  Reihe  der  Ausbildung  an  die  Rechnung,  die,  nachdem  sie  durch
die  Araber  gepflegt  worden,  vom  zehnten  christlichen  Jahrhundert
an  bekanntlich  durch  die  Araber  in  Europa  Eingang  gefunden  hat.  Vor
Allem  musste  aber,  wie  die  Geschichte  lehrt,  die  arabische  Zahlenbezeichnung ­
  und  dekadische  Zählung  mit  den  damaligen  Zählungsmethoden ­
  und  Bezeichnungen  der  Zahlen  durch  Marken  auf  und  zwischen ­
  parallelen  Linien  in  Concurrenz  treten  und  sich  gegen  dieselben ­
  behaupten,  die  Rechnung  selbst  aber  mit  der  Begründung  der
ersten  oder  sogenannten  Grundoperationen  beginnen  —  ehe  es  dahin
kam,  dass  Stifel's  Arithmetica  integra  Begriffe  von  Logarithmen
und  Binomialcoefl'icienten  anregen  konnte.  Nachdem  um  1580  P.
Ramus  (Pierre  de  la  Ramee)  schon  die  Decimalrechnung  der  Bruchzahlen ­
  gelehrt  hatte,  schritt  man  bald  nach  1600  zur  Berechnung