der  Lagercchnung.

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begrenzte  Flächen  als  besondere  absolute  Grössen,  und  treten  auch
von  Flächen  begrenzte  Körper  als  andere  absolute  Grössen  auf,  Alles
unter  der  Einen  ausgesprochenen  Bedingung.  Die  alte  Geometrie  ist
also,  weil  sie  die  Folgen  der  vorausgesetzten  Unterdrückung  der  Verschiedenheit ­
  der  Lage  vollzählig  entwickelt,  vom  Geiste  dieser  Bedingung ­
  durchweht,  und  ihre  Methode  besteht  im  kürzesten  Ausdruck
darin:  alle  Baumlagen  streng  als  gleich-absolut  aufrecht  zu  halten.
Die  doch  wirklich  existirenden  Relationen  von  vor-  und  rückwärts,
von  rechts  und  links,  von  oben  und  unten  haben  dort  keine  wissenschaftliche ­
  Darstellung  gefunden:  aber  es  hängt  damit  auch  zusammen,
dass  sie  die  aus  ihnen  hervorgehenden  gleichfalls  entscheidenden
Folgen  nicht  vor  den  Verstand  bringen  konnten.  Es  ist  nun  bei  den
Geometern  üblich,  Linien  und  Winkelgrössen,  die  gleich-absolut,
obwohl  dabei  verschiedener  Lage,  die  jedoch  unexhibirt  bleibt,  fähig
sind,  einander  gleichzuhalten,  und  zur  Anzeigung  dessen,  coordinirt
zu  nennen.  In  diesem  Sprachgebrauch  sind  denn  die  sämmtlichen
Raumlagen  der  alten  Geometrie  einander  coordinirt.  Wenn  man  diese
Coordinaten  zählt,  so  gibt  es  deren  unendlich  viel.  Aus  dem  oben
heregten  Geiste  der  alten  Geometrie  ist  also  das  überall  zu  Tage
liegende  Charakteristicum  hervorgegangen,  „dass  das  System  des
Alterthums  das  der  unendlich  vielen  Coordinaten  war.”
§.  12.  Prüft  man  dieses  System  dadurch,  dass  man  es  auf  die
Natur  der  Rechnung  bezieht,  die  auch  negative  Grössen  kennen  und
führen  will,  so  fallt  alsbald  auf,  dass  im  System  des  Alterthums
schon  eine  negative  Linie  nicht  möglich  war;  da  auf  einer  und  derselben ­
  Linie  dies-  und  jenseits  des  Mittelpunktes  einer  Kugel  stets
ein  anderer  gleich-absoluter  Radius  sich  fand,  dessen  Existenz  nur
dadurch  ihre  Integrität  bewahren  konnte,  dass  ein  entgegengesetzter, ­
  das  ist  negativer  keine  Raumlage  zu  seiner  Verwendung  übrig
fand.  Indem  dieses  wieder  von  allen  coexistirenden  Radien  auf  gleiche
Weise  gilt,  deren  jeder  seinen  eigenen  entgegengesetzten  hervorrief,
aber  auch  eben  dadurch  auf  seiner  eigenen  Lage  mit  einem  von  dem
absoluten  Gegenmann  herrührenden  negativen  in  den  gegenseitigen
Vernichtungskampf  gerieth,  so  thut  sich  ein  weiterer  die  Systemverfassung ­
  bezeichnender  Umstand  hervor:  „dass  dies  System,  so  wie
es  die  negative  Grösse  aus  dem  ganzen  Raume  ferne  hielt,  keine
Rechnung  zu  vertragen  fähig  war,  die  auch  nur  zu  negativen  Grössen ­
  führt.”  Ihm  mussten  also  schon  negative  Grössen  unmöglich,