der  Lagerechnung.

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machen,  nachdem  man  es  dem  Auge  des  Verstandes  entzogen  hat;
allein  abgesehen  davon,  dass  hienvegen  allein  noch  nicht  vorauszusetzen ­
  oder  gar  zu  behaupten  ist,  dass  dadurch  Richtiges  unrichtig
werde,  wird  es  gut  sein,  wenn  diese  Ableitung  auf  einem  besseren
Wege  sich  wird  führen  lassen,  oder  wenn  der  oben  postulirten  vollkommenen ­
  Stetigkeit  von  a  eine  daraus  folgende  Unrichtigkeit  nachgewiesen ­
  wird.  Vor  der  Hand  lässt  sich  die  Richtigkeit  der  Gleichung
V.  an  sehr  vielen  Fällen  controliren,  nicht  nur  dort,  wo  ß  —  o,  2n,
in,  6  n,  u.  s.  f.  bis  2  Aar,  sondern  auch  wenn  ß  —  n,  3  n,  Sn,  u.  s.  f.
bis  (2  h  1)  n  genommen  wird;  denn  dort  geht  allzeit  die  Gleichung
11.,  hier  die  Gleichung  IV.  hervor.  Und  ein  weiterer  bekräftigender
Umstand  ist  die  Natur  der  Sache,  die  räumliche  Möglichkeit,  dass
die  Grundgrösse  der  Lage  nämlich  0,  welche,  so  wie  sie  gegeben
ward,  eine  noch  mit  keiner  Bezogenheit  behaftete,  kurz  absolute  Lage
ihrer  Ebene  darbot,  auch  in  arideren  Lagen  erscheine.  Wenn  dies  so  an
sich  nur  als  blosse  Möglichkeit  sich  erkennbar  macht,  so  zeigt  die
Gleichung  V.,  wie  dies  rechnungsmässig  ausgedrückt  werden  kann;
denn  in  ihr  erscheint  die  Grundgrösse  n  0  mit  der  Lage  f  (ß)  afficirt,
  die  denn  auch  hier  beliebig  sein  kann.  So  dass,  wenn  auf  diese
Art  der  Winkel  oder  Bogen  n  0,  und  mit  ihm  die  dadurch  bestimmte
Ebene  alle  Lagen,  denen  der  Anfangspunkt  der  Grössen  sowie  jener
der  Bogen  gemeinschaftlich  ist,  annehmen  kann,  in  der  Form  V.  alle
möglichen  Lagen  im  Raume  zusammengefasst  sind.
Treffen  ferner  zwei  verschiedene  Lagefactoren  auf  dem  Wege
der  Multiplication  zusammen,  z.  B.  /‘(0)  mit  f  (ß),  so  kann  man  zur
Erzielung  des  einfachen  Resultates  die  Grundgrössen  derselben  durch
ein  gemeinschaftliches  Mass/^messen,  wodurch  man  erhält  0  =  in.  [j.
und  ß  —  n.  [x;  dadurch  erhält  man  nach  111.  f  (0)  =  /‘(wip.)  =
f([x) m  ;  sowie  f  (ß)  —  f  (n  fj.)  =  f(;i)  n .  Also  das  Product  /(0)  .
f  (ß)  =  f(ix)  m  +  n  —  f  [(m  +  w)ju]  =  f  [0  +  /3].  Man  hat  also  die
Regel  VI.  f  (a)  .  f  (ß)  =/"(«  +  ß),  mögen  a  und  ß  wie  gross
immer  sein.
Und  auch  diese  Gleichung  lässt  sich  nicht  bloss  für  absolute
Werthe  a.  und  ß  behaupten,  sondern  auch  wenn  diese  beiden  Bogengrössen ­
  in  ihrer  Lage  unterschieden  sind;  wie  durch  die  Gleichung
V.  sehr  leicht  vermittelt  werden  kann.  Multiplicirt  man  nämlich
diese  mit  der  Form  f  (0)  “  =  f  (ind),  so  hat  man  zuerst  f  (in  6).
f(ndf(ß)  )  =  f(d)  m  ,f(6)  n  f  (ß)  =/"(0)  m  +  i'U/ 5 );  und  wenn