der  Uagerechnung.

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der  Linie  übernimmt,  während  der  andere  eine  reine  Zahl  verbleibt;
und  man  erhält  hierdurch  f  (tt) - "  r  =  /(—  n.r  ii).  Wird  hier  nach
III.  f  (n:) r  —f  (r  k~),  und  dann  noch  der  Allgemeinheit  von  r  wegen,
r  k  —  0  gesetzt,  so  hat  man  vollends  IV.  /’(9) _1 ‘  =  f{—  n  6),  wie
behauptet  worden.  Hieraus  ergibt  sich  sogleich  für  den  speciellen
Fall  n  —  t,  die  Identität  f(—0)  =  /'(0)~ 1 ;  also  auch  die  weitere
Gleichung/■(—0)"=/‘(6)~ n  =  f(—n  6),  wodurch  die  Gültigkeit
des  Gesetzes  II.  auch  auf  negative  Werthe  der  Lagegrösse  0  selbst,
ausgedehnt  ist.
§.  8.  Weil  nun  der  Exponent  in  IV.  schon  negativ  erscheint,
also  hierdurch  schon  factisch  darstellt,  dass  es  ihm  nicht  unmöglich
war,  sich  mit  einer  Linie,  die  verschiedener  Lagen  fähig  ist,  zu  verbinden ­
  und  sodann  unter  Verlassen  der  absoluten  Lage  negativ  zu
werden,  so  drängt  sich  die  Frage  auf:  soll  wohl  die  Lage  f  (n - ),
oder  allgemein  f  [(2/i  -t-  l)s]  die  einzige  sein,  in  die  er  ausser  der
absoluten  einzutreten  fähig  ist,  oder  mögen  auch  die  übrigen  ihm  Vorbehalten ­
  sein?  Unter  den  übrigen  würde  auch  die  orthogonale  /(i)
begriffen  sein  müssen,  sowie  auch  die  anderen  abgewichenen,  wie
sie  vorhin  die  Ebene  ergab.  Die  Frage  also  ist,  wird  die  Gleichung
II.  auch  für  sogenannte  imaginäre  oder  wie  sonst  immer  abgewiehene
  Exponenten  gültig  sein  ?  Ich  gehe  hier  von  der  Gleichung
IV.  aus,  als  in  welcher  der  negative  Exponent  der  Allgemeinheit
wegen  —  n  —  nf[(2h  1)  tt  |  gesetzt  werden  muss,  worin  h  mit
gleichem  Rechte  jede  Zahl  von  0  bis  oo  bedeuten  kann.  Nach  der
Gleichung  III.  war  offenbar  f  [(2  h  +  1)tt]=  /'j  -' 1 '  ^  j;  mithin ­
  muss  auch  /‘[(2/t  +  1)  tt]  =  f  |X 2h  +  F>  K  j“  r j c htig  sein  und
bleiben,  mag  u  was  immer  für  ein  absoluter  Zahlwerth  sein.  Man
hat  also  —n  —  n  f^^  ^  ^  n -j  für  alle  speciellen  Fälle  des  Zaldwerthes
  u,  seihst  in  dem  Fall,  wenn  u  anfängt  unendlich  gross  zu
werden.  Ist  u  vollends  unendlich  gross,  so  wird  die  Grundgrösse  der
Lage  hier,  nämlich  2  h J~  n  =  2h J~ 1  re  nicht  geradezu  sehr  klein,
weil  h  ebenfalls  die  Befugniss  hat,  sehr  gross  zu  sein;  auf  jeden
Fall  aber  wird  dieselbe  unbestimmt,  weil  selbst  bei  feststehendem
u,  die  Zahl  li  simultan  unendlich  viele  Werthe  hat.  Man  wird  also