der  Lagereclinung.

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genommen  ist.  Denn  nennt  man  die  aus/^Q)  j  hervorgehende  Grundgrösse ­
  des  Resultates.,  welches  immerhin  existiren  muss,  vor  der
Hand  als  unbekannt  =  u,  so  hat  man  f  (0)  j  =  /(w);  folglich
f  (9) a  =f(u)ß;  also  auchf(«ö)  =f  (ßu)  nach  II.  Und  weil  hier
jetzt«0  —u  ß  sein  muss,  worausit=  j  0  sich  ergibt,  so  hat  man
auch  111.  f  (9)  f  =  f(  ~0),  wie  behauptet  worden.
§.  6.  Aus  diesen  Grundeigenschaften  ergeben  sich  mehrfache
Corollarien.  Setzt  man  in  der  Gleichung  I.  den  besonderen  Fall  g—0
und0=7r,so  hat  man—f(n)  =  /"(2n).  Weil  aber,nach  II./’(2n)  =
/(n-) 2  ist,  so  kann  immer  f  (2n)  =  f  (n)  -f(n)  gesetzt  werden.  Man
hat  daher  —  f  (n-)  —  f  (n)  .f  (n);  folglich 1 )  —1  =  /'(n),  das  ist,
die  negative  Einheit  verdankt  die  Subsitenz  ihres  Begriffes  derjenigen
Alternative  der  Ortsversetzung  allein,  welche  die  Lage  in  die  Rechnung ­
  zieht,  und  zwar  ist  sie  dadurch  bedingt,  dass  die  Lagegrösse
0=7r,  d.  i.  ein  Halbkreis  wird.
Erhebt  man  diese  Gleichung  zu  allen  ganzen  Potenzen  des  Grades ­
  g,  so  wird  sein  [—l] s  =  f  (gvr).  Woraus  man  ersieht,  dass  bei
steigendem  g  die  Lagegrösse  gn  wachsen,  mithin  die  Lage  sich  ändern
muss;  welche  Änderung  dergestalt  geschieht,  dass  die  Potenz  abwechselnd ­
  in  die  absolute  und  die  dieser  entgegengesetzte  Lage
gelangt,  wie  nämlich  g  abwechselnd  gerade  und  ungerade  wird.  Bezeichnet ­
  man  die  geraden  Werthe  durch  —2h,  die  ungeraden  durch
—2h  +  1,  so  erhältman  +  \—f(2hn),  während  —  1=/ ? [(2ä  +  l)?r]
wird,  welches  die  allgemeinen  Formen  für  die  positive  und  negative ­
  Lage  sind.  In  der  ersteren  ist  durch  4=0  auch  die  absolute
I=/(0)  enthalten.  Will  man  hiervon  Gebrauch  machen,  um  alle
beliebigen  Grössenwerthe  in  diesen  Lagen  zu  erhalten,  so  genügt  die
Multiplication  mit  a,  wodurch  hervorgeht  +a—a  f  (24?r),  und
—u—a  f  [(24  +  1),t],  Weiter;  durch  Anwendung  der  Gleichung  III.
erhältman  in  dem  speciellenFalle  cc—1  mit  ß—2  undö=n,  offenbar
f  00’  =  f  Und  f  00  =—1  ' st  ( nach  0>  so  gellt  [—1
=  jfQj-Y  das  ist  2 )  Y—1  =  kervor.  Das  ist,  auchdie  sogenannte ­
  imaginäre  Grössenform  hat  zur  Bedingung  ihrer  Subsistenz  die