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llyll.  Elemente

so  wie  dort,  wird  auch  hier  die  Divergenz  durch  eine  Anfangs-  und  eine
Endlinie  limitirt.  Die  Anfangslinien  decken  sich,  sie  sind  ja  eben  die
initialeLage  von«,  die  Endlinien  aber  weichen  von  einander  ab.  Die
Endgrenze  von  A0  liegt  nicht  dort,  wo  jene  von  0  war.  Und  dieses
rührt  wieder  von  dem  Factor  li  her,  der  eine  reine  Zahl  und  Repräsentant ­
  der  geschehenen  Operation  ist.  Die  Zahl  und  mithin  die
Rechnungsoperation  vermag  also  auch  eine  Raumlinie  zu  versetzen,
und  zwar,  wie  ersichtlich  ist,  dergestalt,  dass  jeder  ihrer  Punkte,
mit  Ausnahme  des  Anfangspunktes,  mithin  auch  der  zu  versetzende
Endpunkt  wirklich  versetzt  wird.  Und  die  Bedingung  dazu  ist  wieder
klar:  sobald  nämlich  die  Grösse  0  zum  Gegenstand  der  Operation
genommen  wird.  Zwar  hängt  der  Umstand,  bis  wohin  die  End-  oder
fortschreitende  Linie  versetzt  werden  soll,  offenbar  von  h  und  von  0
gemeinschaftlich  ab,  und  kann  bei  einmal  gegebenem  0  durch  blosses
Zunehmen  von  li  die  Endlinie  successiv  in  die  sämmtlichen  in  einer
Ebene  möglichen  Lagen  geführt  werden  und  selbst  wiederholt  in  dieselben ­
  gelangen;  allein  dass  dieses  möglich  wird,  hat  seinen  Grund
einzig  und  ausschliessend  in  der  besonderen  Natur  der  Grösse  0.
Diese  muss  demnach  als  die  Grundgrösse  der  Lage  ins  Auge  gefasst
und  mit  Rücksicht  auf  die  oben  dargestellte  Möglichkeit  zweier  alternativen ­
  Fälle  der  Ortsversetzung  überhaupt,  als  die  Bedingung  für
die  zweite  Alternative  erkannt  werden.  Die  Anzahl  der  nothwendigen
Bedingungen  für  die  Möglichkeit  der  Ortsversetzung  überhaupt  ist
demnach  geschlossen,  sie  beschränkt  sich  nämlich  auf  die  Raumlinie
und  die  Divergenz,  das  ist  auf  X  und  0  oder  «  und  0.  Es  erübrigt  also
jetzt  nichts  weiter,  als  die  charakterisirten  zwei  Arten  von  Grössen
der  Rechnungsoperation  zu  unterwerfen,  um  den  simultanen  Einfluss ­
  der  Rechnung  auf  die  Grösse  und  Lage  von  a  in  das  Licht
zu  setzen.
§.  4.  Die  Erreichung  aller  Raumorte  auf  der  Linie  «  in  deren
absoluter  Lage,  zu  welcher  0=0  gehört,  kann  keiner  Schwierigkeit
unterliegen,  und  dieses  ist  zureichender  Grund,  sie  als  geschehen
zu  betrachten.  Macht  man  sich  aber  die  Erreichung  aller  möglichen
Orte  im  Raum,  durch  Rechnung  zum  Zwecke,  so  wird  die  Ortsversetzung ­
  der  zweiten  Art,  nämlich  diejenige,  welche  mittelst
der  Grundgrösse  der  Lage  geschieht,  die  dazu  nöthige  Ausbildung
erhalten  müssen.  Ich  habe  schon  oben  (§.  3)  erwähnt,  dass  wenn
mit  0  die  Operation  desAddirens  vorgenommen  wird,  in  der  Gleichung