der  Lagerechnung.

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stand  werden;  man  kann  nämlich  in  gA  +  gA  +  gA  +  ..  .  =a.  gA  die
Grösse  A  durch  beiderseitige  Division  wegfallen  lassen.  Und  wenn
in  der  Rechnung  gar  kein  anderer  Name  als  der  der  Zahl  erwähnt
wird,  so  ist  diese  wirklich  der  Gegenstand,  womit  aber  dann  zusammenhängt, ­
  dass  die  Rechnung  nicht  mehr  Roden  hat,  als  die  Zahl
gewähren  kann.  Es  kann  nämlich  die  Operation  mit  einer  Grösse  nur
zweifach  sein:  setzen,  und  Gesetztes  wegnehmen.  Das  Setzen  hat
keine  Beschränkung,  die  Wegnahme  aber  hat  eine  solche  —  siemuss
nämlich  aufhören,  wenn  auch  schon  das  letzte  Gesetzte  weggenommen
worden  ist.  Demnach  kann  auch  die  blosse  Zahl  nichts  anderes  repräsentiren,
  als  die  Menge  der  Setzungen  oder  Null.  Rechnet  man
also  nur  in  Anwendung  auf  die  Zahl  als  Gegenstand,  so  wird  ein  negatives ­
  Resultat  nicht  möglich.  Hieraus  gehen  die  Natur  und  die
Grenzen  der  Arithmetik  hervor.  Führt  man  aber  die  Rechnung  dergestalt, ­
  dass  auch  negative  Resultate,  trotz  dem,  dass  die  blosse
Zahl  sie  nicht  kennt,  als  zugelassene  Dinge  betrachtet  werden,  so
liegt  viel  daran  mit  dem  hier  unterlaufenden  Umtausch  der  sächlichen
Rasis  ins  Klare  zu  kommen.  Das  Thatsächliche  besteht  hier  in  Folgendem: ­
  Weil  nämlich  die  blosse  Zahl  als  Gegenstand  dem  Operationsstreben ­
  des  Verstandes  Beschränkungen  auferlegt,  denn  sie  ist
nur  absolut  oder  Null,  so  wird  sie  ihrer  Geltung  als  Operationsgegenstand ­
  entsetzt,  und  ein  neuer  Gegenstand  aufgenommen,  der
solche  Hindernisse  nicht  mehr  macht;  nur  geschieht  hierbei,  dass
diese  Wahl  oder  Vertauschung  des  Objectes  als  solche  nicht  ins  Bewusstsein, ­
  sondern  nur  durch  unbemerkte  Einschieichung  in  die  Rechnungen ­
  gelangt,  immer  aber  ihre  volle  Wirkung  darin  manifestirt.
Der  neu  aufgenommene  Gegenstand  muss  dann  auch  negativ  sein
können,  auch  vielleicht  imaginär  u.  s.  f.  wie  die  freieste  Bewegung
der  Rechnung  dies  verlangt;  wäre  dies  der  gewählte  nicht  imStande,
so  wäre  eine  neue  Einschieichung  oder  Wahl  angezeigt  —  bis  jener
Gegenstand  gefunden  wäre,  an  dem  sich  alle  Bewegungen  desCalciils
ohne  Hinderniss  vollziehen  können.  Es  gibt  Gründe,  den  Raumort  als
solchen  Gegenstand  zu  erkennen.  Aber  auch  wenn  dieser  nicht  aus
dem  Raume,  wenn  dies  möglich  wäre,  hergenommen  sein  sollte,  so
wird  doch  sicher  der  Raum,  oder  werden  seine  —  des  Raumes  —
Grössen  durch  Wahl  zum  Gegenstände  der  Rechnung  gemacht  werden
können.  Und  ich  habe  gerade  diese  hier  gewählt,  um  erkennbar  zu
machen,  dass  immer  ein  Gesichtspunkt  war  und  ist,  unter  welchem