der  Lagerechnung.

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geometrischen  Analysis,  insbesondere  jener  Phoronomie,  wie  sie  dort
zu  Stande  kommt,  anlangen  könne  und  konnte,  dieses  ist  nicht  mehr
evident,  weil  die  Mittel  und  Wege  verschieden  sein  können,  und  es
wird  eine  für  die  Wissenschaft  folgenreiche  Aufgabe  sein,  darüber
ins  Klare  zu  kommen;  ob  auf  dem  Scheideweg  der  ursprünglichen
Methoden,  dort  wo  die  Fundamente  so  wie  sie  eben  noch  zu  Grunde
liegen,  eingeführt  worden  und  man  damit  nach  der  faktischen  Richtung ­
  der  Wissenschaft  ausgegangen  ist,  nicht  eine  solche  Richtung
gewählet  worden,  die  nach  Art  jener  des  blossen  Küstenschiffes,  das
aber  doch  in  die  offene  See  hinein  steuert,  nicht  einmal  natürlich  ist,
und  mit  Rücksicht  auf  die  Folgen  solche  Umstände  und  Keime  in  sich
führt,  die  je  weiter  desto  mehr  Gefahren  in  Aussicht  stellen.  Die
Frage  gilt  also  der  Genesis  der  neueren  Geometrie,  deren  eigenthiimliches
  Wesen  beleuchtet  werden  muss.
Um  hier  mit  möglichster  Einfachheit  zu  Werke  zu  gehen,  will
ich  in  Kürze  zeigen,  dass  und  wie  es  möglich  ist,  Ortsversetzungen
durch  Rechnung,  oder  um  mit  Leihnitz  zu  reden,  eine  Rechnung
der  Lage  widerspruchlos  zu  organisiren  und  auszuführen,  und  zwar
auf  einer  Basis,  die  von  allen  vorhandenen  Systemen  und  Versuchen
nichts  entlehnt.  Da  diese  Möglichkeit  sowohl  eine  geometrische  als
auch  eine  historische  Seite  hat,  soll  sie  in  beiden  Rücksichten  erörtert ­
  werden.
Erstes  Capitcl.
Geometrische  Entwickelung  der  Lagerechnung.
§.  1.  Es  liege  eine  Linie  von  der  absoluten  Länge  X  vor.  Man
kann  dieselbe  sovielmal  als  man  will,  additiv  setzen.  Dieses  gibt
X  +  X  +  X  +  =gX,  welches  Resultat  man,  wie  bekannt  ist,  Summe
nennt.  Über  diese  Summation  kann  man  Folgendes  bemerken:  Im
Gliede  links  erscheint  die  Summation  bloss  indicirt,  und  sie  erscheint
es  dadurch,  dass  vor  jedem  X  das  Operationszeichen  +  gestellt  ist.
Wo  immer  und  so  lange  diese  „  +”  da  stehen,  erscheint  dieSummirung
  erst  nur  als  Aufgabe  und  ist  nocht  nicht  gelöst.  Geht  man  aber
zum  Gliede  auf  der  rechten  Seite  über,  so  ist  dort  seihst  die  vollbrachte ­
  Addition  anzutreffen,  und  das  Merkmal  des  Vollbrachtseins
tritt  eben  daran  hervor,  dass  dieZeichen  +,  welche  die  zu  machende