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Ettingshausen.  Formel  für  die  Wirkung

Man  denke  sich  nun  an  jedem  Punkte  des  Stromleiters  eine
unendlich  kleine  Linie  —  dx  angefügt,  parallel  zur  Geraden,  längs
welcher  X  wirkt,  und  bezüglich  der  dieser  Kraft  vorgezeichneten
Richtung  entgegengesetzt  gestellt;  multiplicirt  man  den  vorhergehenden ­
  Ausdruck  mit  dx,  so  wird

Xd  x  —  ckm.J'*™ 1  ^ C0S --  ds  dx.
Das  Product  ds  dx,  sin  y  stellt  den  Flächeninhalt  eines  unendlich ­
  kleinen  Parallelogrammes  dar,  dessen  Seiten  ds,  dx  sind,  und
den  Winkel  <p  bilden.  Das  Product  dieses  Flächeninhaltes  mit  — s ~
1  ir
drückt  die  Projection  desselben  auf  eine  mit  dem  Halbmesser  1  um
den  Punkt  m  als  Mittelpunkt  beschriebene  Kugelfläche  aus,  welche
Projection  den  Durchschnittspunkten  der  von  dem  Kugelcentrum  zu
dem  Parallelogramm  gehenden  geraden  Linien  und  der  Kugelfläche
entspricht.  Betrachtet  man  einen  geschlossenen  Stromleiter,  und
fasst  man  das  Stück  V  der  Kugelfläche  in  das  Auge,  welches  dessen
Projection  zur  Begrenzung  hat,  so  sieht  man  leicht,  dass  das
Integral
ds  dx
die  Änderung  angibt,  welche  die  Fläche  Verleidet,  wenn  jeder  Punkt
des  Stromleiters  um  das  oben  bezeichnete  Stückchen  dx  verschoben
wird,  oder  was  dasselbe  ist,  wenn  der  magnetische  Punkt  längs  der
Richtung  von  x  und  dx  fortrückt.  Man  kann  daher  auch

X

ckm

dV
dx

setzen,  und  es  spielt  sonach  die  Fläche  V  dieselbe  Rolle,  wie  das
sogenannte  Potenzial  in  der  Theorie  der  gewöhnlichen  elektrischen
Anziehung  und  Abstossung,  ein  Satz,  der  bereits  von  Gauss  ausgesprochen ­
  worden  ist.  (S.  Resultate  aus  den  Beobachtungen  des  magnetischen ­
  Vereins  im  Jahre  1838,  S.  82.)
Denkt  man  sich  durch  den  Stromleiter  irgend  eine  Fläche  a
gelegt,  und  bezeichnet  man  mit  da  ein  Element  derselben,  mit  u  die
Länge  der  Geraden,  welche  den  magnetischen  Punkt  mit  dem  Elemente
da  verbindet,  und  mit  0  den  Winkel  der  vom  Punkte  m  beginnenden
Richtung  vonjtmit  der  Normallinie  der  Fläche  am  Elemente  da,  welche