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Ettingshausen.  Ableitung

tritt;  bezeichnen  wir  den  solcherweise  aus  R n  entspringenden  Ausdruck ­
  mit  R i „,  so  haben  wir
fl*+i  =  (,-—])  Ar "o  +  R'n.
Es  ist,  wie  aus  der  Form  von  R n  erbeilet,
R r  =  A r u 0 ,  also  R\.  =  A r w,
und  somit,  nach  der  so  eben  aufgestellten  Formel
Rr+1  =  (r-l)  Ar ««  +
Hieraus  folgt
R*r+i  =  (r-l)
mithin  weiter
R r +2  =  CÜ)  Ar «o  +  ( r _i)  Ar Mi  +  Ar «2-Ebenso
  ergibt  sich
R r+S  =  CÜ)  Ar «o  +  PÜ)  Ar «i  +  (r-l)  A ” M *  +  A " U z
und  allgemein
s,+,  -  C't'T')  *«.  +  (’  "7 3 )  4'«,  +  •  •  ■  •  +  4-, v
Setzt  man  r  +  j)  =  n,  so  wird
i?„  =  (r—l)  Ar “o  +  (”Zl)  A ’'«l  +  (r~l)  Ar w 2  +  •  •  +  Ar «„-r-Es
  lassen  sich  nun  leicht  zwei  Grenzen  angeben,  zwischen
welche  R„  fällt:  Es  sei
(”7—l  *)  A r w ft  das  kleinste,  und
(*7£7‘)  A r u g  das  grösste
unter  den  Gliedern  des  Ausdruckes  R n ,  wobei  die  Vergleichung
in  algebraischem  Sinne  angestellt  wird,  also  negative  Grössen  für
kleiner  gelten  als  positive,  und  zwar  für  um  so  kleiner,  je  grösser
ihre  numerischen  Wertlie  sind,  so  liegt  R n  olfenbar  zwischen  den
Grenzen
(»-*■  +1)  (V-7 1 )  Ar ^
und  (n—r-\-1)  ("  r ^_ x  '}  A r u g
oder  auch:  Es  sei  A r u k  die  kleinste,  A r v g  die  grösste  unter  den

Grössen  A r u 0 ,  A r u i ,  A r i

l 2  >

die  Grenzen
[G=D  +  (7-‘i)  (r?)

.  A r v n — r ,  so  fällt  R„  zwischen
1  ]  A  r u k

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