der  T  a  y  1  o  r’schen  Formel.

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Man  setze  nun
(r)  ^ rw o  -H  "f"  •  •  •  •  “t“  ^” M o  —  Ä B ,
so  dass  R n  den  Rest  vorstellt,  welchen  man  weglässt,  wenn  man  den
Ausdruck  für  u„  unmittelbar  von  dem  Gliede  A r tt 0  abbricht.  Man
kann  in  R n  statt  der  Anfangsglieder  der  auf  die  He  folgenden  Differenzreihen,
  nämlich  statt  der  Grössen
A r + 1 w 0 ,  A r + 2 n 0 ,  ....  A"n 0
die  Glieder  der  »den  Dilferenzenreihe  selbst,  wovon  die  eben  genannten ­
  abhängen,  nämlich
A r u,,  A r U t ,  A r H 3 ,  ....  A r u n _ r
einführen.  Ich  habe  dies  bereits  in  meinen  im  Jahre  1827  erschienenen ­
  Vorlesungen  über  die  höhere  Mathematik  (I.  Bd.,  S.  251  u.  ff.)
gethan;  nachstehender  Vorgang  führt  jedoch  einfacher  zum  Ziele.
Setzt  man  n  -j-  1  an  die  Stelle  von  n,  so  hat  man
tfn+t  =  +  (JtO  A-+l„ 0+  .  .  .  .  +  A»+l„„.
Es  ist  aber,  ivie  schon  aus  dem  Pascal'schen  Dreiecke  erhellet,
und  auch  aus  dem  Bildungsgesetze  von  CO  leicht  nachgewiesen
werden  kann,
m-u.)+oi
daher  kann  man  auch  setzen:
(;)]  4'«.  +  [(;)+(,;.)]
+[(4i)  +  (4 2 )]4'+ s ».+  ....
■  •  •  ■  +  Rn—l)  "t“  *  ]  4“ w o  r" 1  '"f
Bedenkt  man  nun,  dass
A’  « 0  -\-  A r + 1 M 0  =  A’’«,,  A r +‘M 0  -j-  A’’+ 2 it 0  =  A r + 1 «,,  u.  s.  w.
ist,  so  erhält  man
Jtn  +  1  =  ( r ",)  A-«o  +  (”)  A'U,  +  AHl Ui  +•••
•  •  .  ■  +  („-i)  +  A”Mi.
Die  Summe  der  Glieder  dieses  Ausdruckes  vom  zweiten  angefangen,
ist  der  Ausdruck,  in  welchen  R n  übergeht,  wenn  die  Reihe
1l\  ,  tlo  ,  W3  9  ...  .  Ufi-j-  1
an  die  Stelle  von
Mo  9  ^1  >  Mg  9  ....  11  n
Silzh.  d.  mathem.-natunv.  CI.  I.  Bd.  IG