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Ettingshausen.  Ableitung

n  —  0,  oder  n  =  1,  oder  n  =  2  u.  s.  w.  oder  n  =  r  —  1
setzt.
Die  einfachste,  dieser  Forderung  entsprechende  Form  ist
u„—n  (n—1)  (n—2)  ....  [n—(r—1)];
es  lässt  sich  aber  leicht  zeigen,  dass  dieselbe  auch  den  weiteren
Bedingungen,  nämlich  dass  A r w 0  von  0  verschieden  bleibe,  und
A’’+ 1 m 0 ,  A r + 2 u 0  etc.  gleich  Null  werden,  Genüge  leistet.  Es  ergibt  sich

Am,,  =  u

n-f-1

ferner
A 2 m„

=  (n-j-1)  n  ( n —1)
—  n  (n—1)  (n—2)
=  r.n  (n—1)  (n—2)

[»—  ( r — 2 )]
[«—  ( r —!)]
[«—  (*—'• 2 )];

Aw.

«+1

Am,,
n  (n—1)

-!)••••
.  3.  2.  n
3.  2.  1.

[n—  /*—4)],

=  r.  (n-\-1)
—  r.  n  (n—1)  (n—2)
=  r  (r—1).  n  (n—1)
auf  dieselbe  Weise  findet  man
A 3 u„  =  r  (r—1)  (r—2).  n  (n
und  endlich
A r ~ i u n  —  r  (r—1)  (/•—2)  .  .
mithin
A r M„  =  r  (r—1)  (»■•—2)  .  .  .
Da  dieser  Ausdruck  von  n  unabhängig  ist,  so  folgt  daraus
A r+1 M„  =  0,  A r+2 M„  =  0  u.  s.  f.  Man  hat  sonach  auch
A r M 0  =  r  (r—1)  (V—2)  ....  3.  2.  1.
=  1.  2.  3  (r—1)  r
und  A r + 1 M 0  =  0,  A’'+ 2 m 0  =  0,  u.  s.  w.
Hiernach  gelangt  man  zu  dem  Ergebnisse

[«—  (s—3)]
["—  0'— 2 )i
[»—  0*— 3 )J;

Ar

n  (n—1)  (n—2)  ....  [n—  (r—1)  ],

1.  2.  3  r
welches  das  Bildungsgesetz  im  obigen  allgemeinen  Ausdrucke  für
m„  ausspricht.
Bezeichnet  man  den  Werth  von  Ar,  um  auch  seine  Abhängigkeit ­
  von  n  ersichtlich  zu  machen,  durch  das  Symbol  wobei
(J)  sowie  (^  sich  gleich  1  zeigt,  so  hat  man
U„  —  M 0  Am 0  -j-  (^2^)  A 2 m 0  +  .  .  .  .
•  ■  •  •  (r)  u o  4"  ~!~  ^” M o