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Ettingshausen.  Ableitung

Das  neue  Vorkommen  des  Amethystes  ist  übrigens  auch  desswegen
  merkwürdig,  weil  die  Fundstätte  uns  so  nahe  liegt,  am  südöstlichen ­
  Abhange  des  Manhartsberges,  auf  Äckern  hei  Meissau,
auf  der  Hornerstrasse.  Die  Krystalle  stammen  von  Gängen  in  Gneiss
her,  vielleicht  wird  es  später  möglich,  sie  in  das  anstehende  Gestein
zu  verfolgen,  und  hinlänglich  feste  Stücke  zu  erhalten,  um  die
schön  gefärbten  durchsichtigen  Theile  derselben  zu  Schmucksteinen
zu  benützen,  welche  die  brasilianischen  und  sibirischen  an  Schönheit
übertreffen  müssten.

Professor  von  Ettingshausen  überreichte  folgende  Note
über  eine  directe  und  strenge  Ableitung  der  Taylor’schen  Formel.
Schon  vor  längerer  Zeit  (um  das  Jahr  1830)  als  ich  noch  das
Lehramt  der  höheren  Mathematik  an  hiesiger  Universität  bekleidete,
suchte  ich  den  Vortrag  der  Differential-Rechnung  mit  der  Aufstellung
des  Taylor'schen  Lehrsatzes  zu  eröffnen,  um  sogleich  aus  ihm,  als
oberster  Quelle,  die  weiterhin  zur  Sprache  zu  bringenden  Entwickelungen ­
  der  Functionen  auf  dem  kürzesten  Wege  zu  gewinnen.  Der
von  Lagrange  in  seiner  Theorie  des  fonctions  eingeschlagene
Gang  konnte  mir  jedoch  nicht  genügen;  ich  wünschte  vielmehr  das
ältere  ebenso  naturgemässe  als  klare  Verfahren  beizubehalten,
wornach  der  in  Rede  stehende  Lehrsatz  aus  der  Formel  gefolgert
wird,  welche  jedes  Glied  einer  Reihe  durch  deren  Anfangsglied  und
die  Anfangsglieder  der  aus  ihr  entspringenden  Differenzreihen  angibt,
nur  musste  durch  Nachweisung  des  Restes,  den  man  vernachlässiget, ­
  wenn  man  die  Tay  1  or’sche  Entwickelung  bei  irgend  einem
Gliede  abbricht,  dieser  Deduction  die  vordem  an  ihr  ausser  Acht
gelassene  Schärfe  verliehen  werden.
Ich  durfte  bei  meinen  Zuhörern  eine  durch  höhere  wissenschaftliche ­
  Studien  erworbene  Fertigkeit  im  strengeren  Denken,
aber  kein  reichhaltiges  mathematisches  Hilfsmaterial,  nicht  mehr  als
die  gewöhnlichsten  Elementar-Kenntnisse  der  Algebra,  kaum  bis  zur
Binominalformel  reichend,  voraussetzen;  daher  sah  ich  mich  genöthigt,
  vorher  das  Bildungsgesetz  der  numerischen  Coefficienten  in
der  Grundformel,  von  welcher  ich  auszugehen  hatte,  ersichtlich  zu
machen.  Da  ich  das  von  mir  bei  dieser  Lehnveise  gewählte  Verfahren