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S  t  a  m  p  f  e  r  und  B  u  r  g.  G  utachten  etc.

die  zweiten  von  Eul  er.  Aber  alle  bisher  genannten  Methoden  lassen,
wenngleich  sie  den  streng  wissenschaftlichen  Anforderungen  ein
Genüge  leisten,  von  der  praktischen  Seite  betrachtet,  noch  Mehreres
zu  wünschen  übrig,  insbesondere  in  Hinsicht  auf  den  Umstand,  dass
bei  Anwendung  einer  jeden  dieser  Methoden,  nachdem  ein  Näherungswerth ­
  der  Wurzel  gefunden  worden  ist,  jedesmal  der  Grad
der  Genauigkeit,  mit  welchem  der  gefundene  Werth  den  der
Wurzel  gibt,  für  sich  bestimmt  werden  muss,  welche  Bestimmung
selber  wieder  einer  bald  mehr  bald  weniger  complicirten  Berechnung
bedarf.
Die  von  mir  angestellten  Untersuchungen  haben  die  Entwickelung ­
  einer  Methode  zur  Berechnung  der  reellen  Wurzeln  einer
Gleichung  mit  numerischen  Coefficienten  zum  Zwecke,  welche  von
diesen  Mängeln  frei  ist.  Im  Wesentlichen  besteht  diese  Verfahrungsart
  in  der  Anwendung  eines  geregelten  Verfahrens,  die  einzelnen ­
  Ziffer,  mit  denen  der  wahre  Werth  der  Wurzeln  geschrieben
wird,  successive  und  in  ähnlicher  Weise  zu  erhalten,  auf  welche
man  die  Ziffer  eines  Quotienten  zweier  dekadischer  Zahlen,  oder
die  Ziffer  der  Quadrat-  und  Cubikwurzeln  aus  dekadischen  Zahlen
mittelst  der  bekannten  Rechnungsmechanismen  nach  und  nach  zum
Vorscheine  bringt.  Diese  letzteren  enthalten  mehrere  überflüssige
Rechnungen.  Die  Anwendung  unserer  Methode  auf  den  Fall,  da  die
vorgelegte  Gleichung  eine  reine  Potenzgleichung  ist,  d.  h.  die  Form
x"  =  a  hat,  wobei  «eine  gegebene  dekadische  Zahl  bedeutet,  wird
auch  für  die  Ausziehung  der  Wurzeln  eines  jeden  Grades  aus  dekadischen ­
  Zahlen  zu  einem,  von  überflüssigen  Rechnungen  freien
Rechnungsmeehanismus  führen,  der  in  Vergleichung  mit  demjenigen,
dessen  man  sich  bei  der  Ausziehung  der  Wurzeln  aus  den  dekadischen ­
  Zahlen  zu  bedienen  pflegt,  das  Gepräge  grösserer  Vollkommenheit ­
  an  sich  trägt.

Das  wirkliche  Mitglied,  Herr  Bergrath  und  Professor  Christian
Doppler  zu  Schemnitz,  überreicht  der  Classe  für  ihre  Denkschriften ­
  eine  Abhandlung  „Versuch  einer  auf  rein  mechanische ­
  Principien  sich  stützenden  Erklärung  der
galvano-elektrischen  und  magnetischen  Polaritäts-Erscheinungen,”
  über  deren  Inhalt  er  Nachstehendes  mittheilt: