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Stampfer und Burg. Gutachten über M o t h's
aus dem Ei ausgeschloffene Thierehen; Fig. 7 a, dessen Kopf;
Fig. 7 b, das Fühlhorn.
SITZUNG VOM 8. JUNI 1848.
Die wirkl. Mitglieder, Herren Stampfer und Burg, erstatten
ein günstiges Gutachten über eine von Herrn Franz Mot h, Professor
der Mathematik an dem Lyceum zu Linz eingesandte Abhandlung
„B e g r ü n d u n g e i n e s e i g e n t h ü m 1 i c h e n Rechnungs-Mechanismus
zur Bestimmung der ree 11 en Wurze 1 n der G1 eicliungen
mit numerischen Coefficienten" und empfehlet!
dieselbe zur Aufnahme in die Denkschriften der Classe, welcher
Antrag genehmigt wird.
Der Herr Verfasser spricht sich in der Einleitung zu seiner
Arbeit folgendermassen aus:
Die Auflösung einer grossen Anzahl Probleme der reinen
Mathematik und der mathematischen Physik ist in letzter Instanz
von der Bestimmung der Wertlie der Wurzeln einer Gleichung
abhängig. Ist diese Gleichung vom ersten Grade, so bedarf man, um
zur Kenntniss ihrer Wurzeln zu gelangen, nur der rationalen Operationen.
Dieselben reichen aber im Allgemeinen nicht mehr hin,
sobald die Gleichung den ersten Grad übersteigt. In diesem Falle
muss zu den Operationen des Addirens, Subtrahirens, Multiplicirens
und Dividirens die Operation der Radication (Wurzelausziehung)
hinzutreten. Indessen sind es unter den Gleichungen höherer Grade
nur die des zweiten, dritten und vierten Grades, deren Wurzeln
sich mittelst der gedachten fünf Operationen aus den Coefficienten
der Gleichung herleiten lassen; während die Wurzeln der Gleichungen
höherer Grade, sobald sie den vierten übersteigen, im
Allgemeinen nicht auf die Art, wie bei den Gleichungen der genannten
Grade, durch eine geschlossene Formel, in der die Coefficienten
der Gleichung durch die rationalen und irrationalen Operationen
unter sich verknüpft wären, darstellbar sind, wie dies schon Ruffini
und Abel zu zeigen suchten. Aber selbst unter der Voraussetzung
der Möglichkeit einer allgemeinen Auflösung der Gleichungen eines
jeden Grades in dem Sinne, in welchem man dergleichen Auflösungen
