Oallet’schen  Logarithmen  etc.

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20.  Decimale  abwich.  Obgleich  ich  von  der  Richtigkeit  meiner  Bestimmung ­
  schon  überzeugt  war,  berechnete  ich  dennoch  diesen  Logarithmus ­
  noch  einmal,  und  zwar  nach  einer  der  bekannten  Formeln,
wodurch  zuerst  der  natürliche,  und  aus  diesem  durch  die  Multiplication
mit  dem  Modul  der  gemeine  Logarithmus  erhalten  wird,  und  fand
auch  auf  diesem,  von  dem  frühem  ganz  verschiedenen  Wege  die
Richtigkeit  meiner  ersten  Berechnung  bestätiget.  Das  wissenschaftliche ­
  Interesse  machte  es  mir  nun  zur  Pflicht,  mittels  der  gänzlichen
Durchführung  der  Tafel  die  Frage  zu  lösen:  in  welcher  Ausdehnung
und  in  welchem  Grade  die  Callet’sche  Tafel  fehlerhaft  sei?  —  Ich
beschränkte  mich  dabei  auf  die  gemeinen  Logarithmen,  weil  ich  die
natürlichen  (hyperbolischen)  Logarithmen  für  meinen  Zweck  nicht
nöthig  hatte,  dieselben  überdies  für  minder  wichtig  hielt,  und  einen
Zeitaufwand  von  beiläufig  acht  oder  zehn  Tagen  ersparte  ,  welcher,
ungeachtet  der  schon  vorhandenen  Einleitung,  zu  dieser  Arbeit  noch
erforderlich  gewesen  wäre.
Wegen  der  bequemeren  Vergleichung  mit  der  Callet’schen
Tafel  behielt  ich  in  der  meinigen  dieselbe  Form  der  Eintheilung,
und  selbst  die  französischen  Überschriften  bei.  Alle  Ziffern,  welche
von  der  Callet’schen  Tafel  abweichen,  wurden  in  Klammern  eingeschlossen ­
  (siehe  die  Tafeln).
Da  die  ganze  Tafel  in  meinem  Manuscripte  mit  24  richtigen
Decimalen,  und  —  nach  der  angewendeten  Methode  •—  im  unmittelbaren ­
  Zusammenhänge,  nämlich  so  berechnet  wurde,  dass  durch  die
erprobte  Richtigkeit  des  letzten  Logarithmus  und  der  dazu  gehörigen
Differenzen  zugleich  die  Richtigkeit  aller  vorhergehenden  Logarithmen
und  Differenzen  ausser  Zweifel  gestellt  ist,  so  kann  sie  mit  voller
Verlässlichkeit  für  die  Verbesserung  der  Callet’schen  Tafel  benützt
werden.
Nach  Ausschliessung  der  sehr  zahlreichen  kleineren  Fehler  in
der  letzten  Decimale,  welche  die  Einheit  nicht  überschreiten,  zeigt
sich  die  Fehlerhaftigkeit  der  Callet’schen  Tafel  bedeutsamer  in
den  dritten  Differenzen,  am  stärksten  aber  in  den  letzten  31  Logarithmen ­
  (von  log.  101149  bis  log.  101179),  und  in  den  dazu
gehörigen  Differenzen.
Die  Wichtigkeit  der  Fehler  wird  natürlich  durch  den  Rang  der
Decimalstelle  bedingt,  in  welcher  sie  Vorkommen.  Die  fehlerhaften
Decimalen  sind  :